3.11 Um pedaço de 25,0 \mathrm{~g} de ferro à temperatura de 14,4^{\circ} \mathrm{C} é colocado em contato com um pedaço de 35,0 \mathrm{~g} de ouro à temperatura de 64,1^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Assumindo que não há perda de calor pelo sistema combinado, calcular a temperatura final. (b) Quanto calor ganha o ferro? (c) Quanto calor perde o ouro?

Passo 1

O enunciado dá um pedaço de ferro de massa m_{\rm Fe}=25{,}0\\ \mathrm{g} a T_{\rm Fe}^{\rm i}=14{,}4\,^\circ\mathrm{C} e um pedaço de ouro de massa m_{\rm Au}=35{,}0\\ \mathrm{g} a T_{\rm Au}^{\rm i}=64{,}1\,^\circ\mathrm{C}. Como não há perda de calor para o ambiente, podemos aplicar conservação de energia térmica no sistema isolado e usar as capacidades térmicas específicas:
\displaystyle c_{\rm Fe}=0{,}449\\ \mathrm{J/(g\,\circC)} e \displaystyle c_{\rm Au}=0{,}129\\ \mathrm{J/(g\,\circC)}.

Passo 2

Em calorimetria, o calor trocado por cada corpo é
Q = m\,c\,(T_{\rm f}-T_{\rm i})
e a conservação de energia exige
Q_{\rm Fe}+Q_{\rm Au}=0.
Substituindo, obtemos
m_{\rm Fe}\,c_{\rm Fe}\,(T_{\rm f}-T_{\rm Fe}^{\rm i}) \;+\; m_{\rm Au}\,c_{\rm Au}\,(T_{\rm f}-T_{\rm Au}^{\rm i}) =0.
Agrupando em T_{\rm f}:
T_{\rm f}\,\bigl(m_{\rm Fe}c_{\rm Fe}+m_{\rm Au}c_{\rm Au}\bigr) = m_{\rm Fe}c_{\rm Fe}\,T_{\rm Fe}^{\rm i} + m_{\rm Au}c_{\rm Au}\,T_{\rm Au}^{\rm i}
logo
T_{\rm f} = \frac{m_{\rm Fe}c_{\rm Fe}\,T_{\rm Fe}^{\rm i} +m_{\rm Au}c_{\rm Au}\,T_{\rm Au}^{\rm i}} {m_{\rm Fe}c_{\rm Fe}+m_{\rm Au}c_{\rm Au}}.

Passo 3

Calculando os termos numéricos:
m_{\rm Fe}c_{\rm Fe}=25{,}0\times0{,}449=11{,}225\\ \mathrm{J/\circC}, \quad m_{\rm Au}c_{\rm Au}=35{,}0\times0{,}129=4{,}515\\ \mathrm{J/\circC},
\text{numerador} =11{,}225\times14{,}4+4{,}515\times64{,}1 \approx451{,}05\\ \mathrm{J}, \quad \text{denominador}=11{,}225+4{,}515=15{,}740\\ \mathrm{J/\circC}.
Portanto
T_{\rm f} \approx\frac{451{,}05}{15{,}740} \approx28{,}7\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

O calor ganho pelo ferro é
Q_{\rm Fe} =m_{\rm Fe}c_{\rm Fe}\,(T_{\rm f}-T_{\rm Fe}^{\rm i}) =11{,}225\times(28{,}7-14{,}4) \approx160\\ \mathrm{J}.

Passo 5

O calor perdido pelo ouro é
Q_{\rm Au} =m_{\rm Au}c_{\rm Au}\,(T_{\rm f}-T_{\rm Au}^{\rm i}) =4{,}515\times(28{,}7-64{,}1) \approx-160\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) T_{\rm f}\approx28{,}7\,^\circ\mathrm{C}
(b) Q_{\rm Fe}\approx+160\\ \mathrm{J}
(c) Q_{\rm Au}\approx-160\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados