Sabendo que \mathbf{R}=\mathbf{1 0 k} \boldsymbol{\Omega} e \mathbf{R p}=\mathbf{1 0 0} \boldsymbol{\Omega}, obtenha a expressão de tensão de saída, em função de V_{1} e V_{2}, justifique o resultado encontrado (Cálculos obrigatórios).

Passo 1

O enunciado pede: "obtenha a expressão de tensão de saída, em função de V_{1} e V_{2}". As informações numéricas fornecidas no enunciado são:
\mathbf{R} = 10\:\text{k}\Omega
\mathbf{R_p} = 100\:\Omega
Não há, no texto que você enviou, nenhum diagrama do circuito nem descrição de como R e R_p estão conectados entre si, nem onde estão aplicadas as fontes V_1 e V_2, nem se existe um amplificador operacional, terra comum, etc. Esses detalhes topológicos (quem está ligado a quem) são parte essencial da definição do problema.

Passo 2

Por que isso impede resolver o problema? Porque a expressão de V_{\text{out}} em função de V_1 e V_2 depende totalmente da topologia do circuito. Alguns exemplos para ilustrar que não dá para adivinhar:
  • Se R e R_p formam um divisor resistivo com V_1 e V_2 em pontos diferentes, a saída pode ser uma combinação do tipo divisão de tensão simples.
  • Se for um somador ou subtrator com um amplificador operacional, a saída normalmente tem a forma de combinação linear V_{\text{out}} = a\,V_1 + b\,V_2 onde a e b dependem dos resistores de entrada e realimentação.
  • Se for uma ponte ou rede mista, a relação pode ser mais complicada e exigir análise nodal/mesh.
Sem saber a ligação (por exemplo: série, paralelo, ponto comum, presença de malha de realimentação, pontos conectados ao terra, ou presença de um op‑amp), não existe uma única expressão correta — várias topologias distintas e plausíveis gerariam expressões diferentes. Portanto não é possível obter um resultado numérico ou algébrico correto apenas com os valores dos resistores.

Passo 3

O que exatamente seria necessário para eu resolver corretamente (sem inventar)? Liste do que eu precisaria ver no enunciado:
  • Um diagrama do circuito ou uma descrição clara das conexões: onde R e R_p estão e como V_1 e V_2 são aplicados (ex.: V_1 na entrada não inversora, V_2 na entrada inversora, ou V_1 numa ponta do divisor, etc.).
  • Informação sobre referência de terra (ponto comum) e se V_1 e V_2 têm o mesmo terra.
  • Se houver um amplificador operacional: se ele é ideal (entrada de corrente zero, tensão entre entradas nula na realimentação) e quais resistores fazem parte da realimentação/entrada.
    Com essas informações eu poderia montar as equações e aplicar um método sistemático para chegar à expressão.

Passo 4

Enquanto isso, deixo um roteiro passo a passo (didático) que uso em prova para obter V_{\text{out}} quando o diagrama está presente — segue o método com explicações simples e exemplos de fórmulas úteis que você poderá aplicar assim que tiver o circuito:
  1. Identificar topologia e marcar nós: escolha o nó de referência (terra) e rotule os nós onde escreveremos tensões desconhecidas. (Isso é crucial para escrever equações.)
  2. Escolher método de solução: normalmente eu uso análise nodal (KCL) para circuitos resistivos com fontes de tensão, e superposição se for útil. Se houver op‑amp ideal, uso as duas regras ideais: correntes de entrada nulas e tensão entre entradas igual (sob realimentação negativa).
  3. Aplicar Lei de Ohm para escrever correntes em termos de tensões: a lei de Ohm é \displaystyle I=\frac{V_a-V_b}{R}, onde I é corrente saindo do nó a rumo ao nó b, V_a e V_b são as tensões nos nós e R o resistor entre eles.
  4. Escrever KCL em cada nó não‑referência: some correntes que saem (ou entram) e iguale a zero, usando a substituição da Lei de Ohm. Isso gera um sistema linear de equações nas tensões nodais.
  5. Resolver o sistema linear (álgebra simples) para obter V_{\text{out}} em termos de V_1 e V_2. Para circuitos lineares com duas fontes, o resultado será uma combinação linear do tipo \displaystyle V_{\text{out}}=a\,V_1+b\,V_2 (sem termos multiplicativos) — os coeficientes a,b dependem dos resistores.
  6. Verificação rápida: conferir limites bem conhecidos — por exemplo, se V_1=V_2 e circuito simétrico, muitas vezes V_{\text{out}}=0 (em subtratores diferenciais); se uma fonte for 0 (curto para terra) o resultado deve reduzir corretamente pelo princípio da superposição.
Exemplo didático (fórmulas que aparecem frequentemente)
  • Divisor de tensão série: se dois resistores R_1 e R_2 estão em série entre V_{\text{in}} e terra, a tensão no nó entre eles é
V_{\text{nó}} = V_{\text{in}}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2},ó
onde expliquei que R_2 é o resistor conectado ao terra.
  • Amplificador diferencial ideal simples (quando aplicável): para uma topologia clássica com resistores proporcionais, costuma sair algo como
V_{\text{out}} = \frac{R_{\text{f}}}{R_{\text{in}}}\bigl(V_2 - V_1\bigr).
Aqui R_{\text{f}} é o resistor de realimentação e R_{\text{in}} o resistor de entrada — mas atenção: só vale se a topologia for mesmo essa.

Passo 5

Conclusão e orientação final: com os valores \displaystyle R=10\:\text{k}\Omega e \displaystyle R_p=100\:\Omega você já tem os números que entram na conta; entretanto, sem a figura (ou descrição clara das ligações e do tipo de circuito) eu não posso montar as equações nem justificar passos algébricos específicos para chegar à expressão pedida. Se eu inventar uma topologia, posso apresentar uma expressão, mas ela pode não ser a que o seu professor queria — e isso seria errado.

Resposta

Não é possível obter a expressão de V_{\text{out}} somente com os valores \,R=10\:\text{k}\Omega e \,R_p=100\:\Omega; falta o diagrama/topologia do circuito (ligações de R e R_p e posição de V_1 e V_2).

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