Sabendo que
e
, obtenha a expressão de tensão de saída, em função de
e
, justifique o resultado encontrado (Cálculos obrigatórios).
Passo 1
O enunciado pede: "obtenha a expressão de tensão de saída, em função de
e
". As informações numéricas fornecidas no enunciado são:
Não há, no texto que você enviou, nenhum diagrama do circuito nem descrição de como
e
estão conectados entre si, nem onde estão aplicadas as fontes
e
, nem se existe um amplificador operacional, terra comum, etc. Esses detalhes topológicos (quem está ligado a quem) são parte essencial da definição do problema.
Passo 2
Por que isso impede resolver o problema? Porque a expressão de
em função de
e
depende totalmente da topologia do circuito. Alguns exemplos para ilustrar que não dá para adivinhar:
- Se
e formam um divisor resistivo com e em pontos diferentes, a saída pode ser uma combinação do tipo divisão de tensão simples. - Se for um somador ou subtrator com um amplificador operacional, a saída normalmente tem a forma de combinação linear
onde e dependem dos resistores de entrada e realimentação. - Se for uma ponte ou rede mista, a relação pode ser mais complicada e exigir análise nodal/mesh.
Sem saber a ligação (por exemplo: série, paralelo, ponto comum, presença de malha de realimentação, pontos conectados ao terra, ou presença de um op‑amp), não existe uma única expressão correta — várias topologias distintas e plausíveis gerariam expressões diferentes. Portanto não é possível obter um resultado numérico ou algébrico correto apenas com os valores dos resistores.
Passo 3
O que exatamente seria necessário para eu resolver corretamente (sem inventar)? Liste do que eu precisaria ver no enunciado:
- Um diagrama do circuito ou uma descrição clara das conexões: onde
e estão e como e são aplicados (ex.: na entrada não inversora, na entrada inversora, ou numa ponta do divisor, etc.). - Informação sobre referência de terra (ponto comum) e se
e têm o mesmo terra. - Se houver um amplificador operacional: se ele é ideal (entrada de corrente zero, tensão entre entradas nula na realimentação) e quais resistores fazem parte da realimentação/entrada.
Com essas informações eu poderia montar as equações e aplicar um método sistemático para chegar à expressão.
Passo 4
Enquanto isso, deixo um roteiro passo a passo (didático) que uso em prova para obter
quando o diagrama está presente — segue o método com explicações simples e exemplos de fórmulas úteis que você poderá aplicar assim que tiver o circuito:
- Identificar topologia e marcar nós: escolha o nó de referência (terra) e rotule os nós onde escreveremos tensões desconhecidas. (Isso é crucial para escrever equações.)
- Escolher método de solução: normalmente eu uso análise nodal (KCL) para circuitos resistivos com fontes de tensão, e superposição se for útil. Se houver op‑amp ideal, uso as duas regras ideais: correntes de entrada nulas e tensão entre entradas igual (sob realimentação negativa).
- Aplicar Lei de Ohm para escrever correntes em termos de tensões: a lei de Ohm é
, onde é corrente saindo do nó a rumo ao nó b, e são as tensões nos nós e o resistor entre eles. - Escrever KCL em cada nó não‑referência: some correntes que saem (ou entram) e iguale a zero, usando a substituição da Lei de Ohm. Isso gera um sistema linear de equações nas tensões nodais.
- Resolver o sistema linear (álgebra simples) para obter
em termos de e . Para circuitos lineares com duas fontes, o resultado será uma combinação linear do tipo (sem termos multiplicativos) — os coeficientes dependem dos resistores. - Verificação rápida: conferir limites bem conhecidos — por exemplo, se
e circuito simétrico, muitas vezes (em subtratores diferenciais); se uma fonte for 0 (curto para terra) o resultado deve reduzir corretamente pelo princípio da superposição.
Exemplo didático (fórmulas que aparecem frequentemente)
- Divisor de tensão série: se dois resistores
e estão em série entre e terra, a tensão no nó entre eles é
onde expliquei que
é o resistor conectado ao terra.
- Amplificador diferencial ideal simples (quando aplicável): para uma topologia clássica com resistores proporcionais, costuma sair algo como
Aqui
é o resistor de realimentação e
o resistor de entrada — mas atenção: só vale se a topologia for mesmo essa.
Passo 5
Conclusão e orientação final: com os valores
e
você já tem os números que entram na conta; entretanto, sem a figura (ou descrição clara das ligações e do tipo de circuito) eu não posso montar as equações nem justificar passos algébricos específicos para chegar à expressão pedida. Se eu inventar uma topologia, posso apresentar uma expressão, mas ela pode não ser a que o seu professor queria — e isso seria errado.
Resposta
Não é possível obter a expressão de
somente com os valores
e
; falta o diagrama/topologia do circuito (ligações de
e
e posição de
e
).