10-Se o PIB de um país crescer
ao ano durante dez anos, qual a taxa acumulada de crescimento percentual?
Passo 1
O enunciado pede para determinar a taxa acumulada de crescimento percentual do PIB após 10 anos, sabendo que ele cresce 4 % ao ano. O conteúdo-chave aqui é crescimento composto (juros compostos) e vamos precisar aplicar a fórmula geral para isso.
Passo 2
Em crescimento composto, o valor no período final é dado por Pₙ = P₀·(1 + i)ⁿ, onde i é a taxa anual e n o número de períodos. No nosso caso, i = 0,04 e n = 10.
Passo 3
Primeiro, calculamos o fator de crescimento após 10 anos: (1 + 0,04)¹⁰. Em seguida, a taxa acumulada de crescimento percentual é dada por (fator de crescimento − 1)·100 %, ou seja, ( (1,04)¹⁰ − 1 )·100 %.
Passo 4
Agora, basta calcular numericamente: (1,04)¹⁰ ≈ 1,480244, logo a taxa acumulada ≈ (1,480244 − 1)·100 % ≈ 48,02 %.
Resposta
48,02 %