10-Se o PIB de um país crescer 4 % ao ano durante dez anos, qual a taxa acumulada de crescimento percentual?

Passo 1

O enunciado pede para determinar a taxa acumulada de crescimento percentual do PIB após 10 anos, sabendo que ele cresce 4 % ao ano. O conteúdo-chave aqui é crescimento composto (juros compostos) e vamos precisar aplicar a fórmula geral para isso.

Passo 2

Em crescimento composto, o valor no período final é dado por Pₙ = P₀·(1 + i)ⁿ, onde i é a taxa anual e n o número de períodos. No nosso caso, i = 0,04 e n = 10.

Passo 3

Primeiro, calculamos o fator de crescimento após 10 anos: (1 + 0,04)¹⁰. Em seguida, a taxa acumulada de crescimento percentual é dada por (fator de crescimento − 1)·100 %, ou seja, ( (1,04)¹⁰ − 1 )·100 %.

Passo 4

Agora, basta calcular numericamente: (1,04)¹⁰ ≈ 1,480244, logo a taxa acumulada ≈ (1,480244 − 1)·100 % ≈ 48,02 %.

Resposta

48,02 %

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