( 10,0 pontos) O que acontece quando adiciona excesso de \mathrm{OH}^{-}a uma solução aquosa contendo \mathrm{Fe}^{2+}
(a) Escrever as reações químicas para cada semirreaçāo com o ligante \mathrm{OH}^{-}e as constantes de formação sequenciaís para cada semirreação.
(b) Escrever a reação química global para a reação com os ligantes \mathrm{OH}^{\prime} e demonstrar que a expressão da constante de formação global é dada pelo produto das constantes de formação sequenciais para as quatro substituiçōes.

Passo 1

O enunciado pergunta o que ocorre ao adicionar excesso de \mathrm{OH}^- a uma solução que contém \mathrm{Fe}^{2+}. O conteúdo é equilíbrios de complexação hidroxo de ferro(II), com formação sequencial dos complexos \mathrm{FeOH}^+, \mathrm{Fe(OH)_2}, \mathrm{Fe(OH)_3^-} e \mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}. Precisamos:\r
  1. Escrever cada semirreação de formação com seu ligante \mathrm{OH}^- e a constante de formação sequencial correspondente \beta_1,\beta_2,\beta_3,\beta_4. \r
  2. Escrever a reação global e mostrar que a constante global é o produto \beta_1\beta_2\beta_3\beta_4.

Passo 2

As quatro semirreações de formação e suas constantes séquenciais são\r
\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{FeOH}^+, \qquad \beta_1 = \frac{[\mathrm{FeOH}^+]}{[\mathrm{Fe}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]}
\mathrm{FeOH}^+ + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_2}, \qquad \beta_2 = \frac{[\mathrm{Fe(OH)_2}]}{[\mathrm{FeOH}^+]\,[\mathrm{OH}^-]}
\mathrm{Fe(OH)_2} + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_3^-}, \qquad \beta_3 = \frac{[\mathrm{Fe(OH)_3^-}]}{[\mathrm{Fe(OH)_2}]\,[\mathrm{OH}^-]}
\mathrm{Fe(OH)_3^-} + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}, \qquad \beta_4 = \frac{[\mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Fe(OH)_3^-}]\,[\mathrm{OH}^-]}

Passo 3

Somando-se as quatro semirreações, cancelão-se os intermediários e obtemos a reação global:\r
\mathrm{Fe}^{2+} + 4\,\mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}.\r
A constante de formação global é\r
\beta_{\mathrm{global}} = \frac{[\mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Fe}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^4}.

Passo 4

Para demonstrar que \beta_{\mathrm{global}}=\beta_1\,\beta_2\,\beta_3\,\beta_4, basta multiplicar as quatro expressões:\r
\beta_1\,\beta_2\,\beta_3\,\beta_4 =\frac{[\mathrm{FeOH}^+]}{[\mathrm{Fe}^{2+}][\mathrm{OH}^-]} \cdot\frac{[\mathrm{Fe(OH)_2}]}{[\mathrm{FeOH}^+][\mathrm{OH}^-]} \cdot\frac{[\mathrm{Fe(OH)_3^-}]}{[\mathrm{Fe(OH)_2}][\mathrm{OH}^-]} \cdot\frac{[\mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Fe(OH)_3^-}][\mathrm{OH}^-]} =\frac{[\mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Fe}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^-]^4} =\beta_{\mathrm{global}}.

Resposta

(a) \r \mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{FeOH}^+, \beta_1=\dfrac{[\mathrm{FeOH}^+]}{[\mathrm{Fe}^{2+}][\mathrm{OH}^-]} \mathrm{FeOH}^+ + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_2}, \beta_2=\dfrac{[\mathrm{Fe(OH)_2}]}{[\mathrm{FeOH}^+][\mathrm{OH}^-]} \mathrm{Fe(OH)_2} + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_3^-}, \beta_3=\dfrac{[\mathrm{Fe(OH)_3^-}]}{[\mathrm{Fe(OH)_2}][\mathrm{OH}^-]} \mathrm{Fe(OH)_3^-} + \mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}, \beta_4=\dfrac{[\mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Fe(OH)_3^-}][\mathrm{OH}^-]} \r
\r
(b) \r
Reação global: \mathrm{Fe}^{2+} + 4\,\mathrm{OH}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe(OH)_4^{2-}} \r
Constante global: \displaystyle \beta_{\mathrm{global}}=\frac{[\mathrm{Fe(OH)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Fe}^{2+}][\mathrm{OH}^-]^4}=\beta_1\,\beta_2\,\beta_3\,\beta_4.

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