( 10,0 pontos) Se 1,60 \mathrm{~g} de \mathrm{Co}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} é adicionado a 1,0 \mathrm{~L} de solução aquosa de \mathrm{NH}_{3} 1,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, ocorre a formação do complexo \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{2+}{ }_{(\text {aq) })} qual é a concentração de \mathrm{Co}^{2+}{ }_{(\text {aq })} no equilíbrio?

Passo 1

O enunciado diz que dissolvemos 1{,}60,g de \mathrm{Co(NO_3)_2} em 1{,}0,L de solução de \mathrm{NH_3} 1{,}00,mol
L ^{-1}, formando o complexo \left[\mathrm{Co(NH_3)_6}\right]^{2+}. O conteúdo é equilíbrio químico de complexação e vamos precisar da constante global de formação \beta_6 de \left[\mathrm{Co(NH_3)_6}\right]^{2+} para calcular [\mathrm{Co}^{2+}]_{\rm eq}.

Passo 2

Calculemos as concentrações iniciais antes da reação de complexação. A massa molar aproximada de \mathrm{Co(NO_3)_2} é
M = 58{,}93 + 2\times(14{,}01 + 3\times16) \approx 182{,}95\\ \mathrm{g/mol}.
Logo, os mols iniciais de \mathrm{Co}^{2+} são
n_{\mathrm{Co}^{2+},0}=\frac{1{,}60}{182{,}95}\approx0{,}00875\\ \mathrm{mol},
e em 1{,}0,L isso dá
[\mathrm{Co}^{2+}]_0=0{,}00875\\ \mathrm{M}.
A concentração inicial de \mathrm{NH_3} é
[\mathrm{NH_3}]_0=1{,}00\\ \mathrm{M}.

Passo 3

A reação de complexação é
\mathrm{Co}^{2+} + 6\,\mathrm{NH_3} \;\rightleftharpoons\;\left[\mathrm{Co(NH_3)_6}\right]^{2+}.
Seja x a concentração de \left[\mathrm{Co(NH_3)_6}\right]^{2+} formada no equilíbrio. Então
[\mathrm{Co}^{2+}]_{\rm eq} = 0{,}00875 - x, \quad [\mathrm{NH_3}]_{\rm eq}=1{,}00 - 6x, \quad [\mathrm{Co(NH_3)_6}]_{\rm eq}=x.

Passo 4

A constante global de formação ( \beta_{6}) vale
\beta_6 = \frac{[\mathrm{Co(NH_3)_6}]_{\rm eq}}{[\mathrm{Co}^{2+}]_{\rm eq}\,[\mathrm{NH_3}]_{\rm eq}^6} =\frac{x}{(0{,}00875-x)\,(1{,}00-6x)^6}.
Para encontrar x e, portanto, [\mathrm{Co}^{2+}]_{\rm eq}, é imprescindível conhecer o valor numérico de \beta_6.

Passo 5

O enunciado não fornece o valor de \beta_6 para \left[\mathrm{Co(NH_3)_6}\right]^{2+}. Sem esse dado, não há como resolver numericamente a expressão de equilíbrio acima para obter [\mathrm{Co}^{2+}]_{\rm eq}.

Resposta

Não é possível determinar numericamente [\mathrm{Co}^{2+}]_{\rm eq} sem o valor da constante global de formação \beta_6.

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