(10,0 pontos) Calcule:
Passo 1
Neste exercício, a gente quer calcular a integral
. O conteúdo principal é a técnica de integração por partes, que serve para integrar produtos de funções. Para isso, vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos as partes
e
pensando em simplificar o trabalho: vamos deixar
, porque sua derivada fica simples, e
, pois é fácil de integrar. Derivando e integrando, obtemos
e
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
No interior da segunda integral, simplificamos o integrando:
.
Passo 4
Em seguida, calculamos a integral restante:
Passo 5
Por fim, juntamos os resultados e acrescentamos a constante de integração
: