(10,0 pontos) Calcule:
integral x cdot e^x d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular integral x,e^x,dx. O conteúdo principal é a técnica de integração por partes, que vem da fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
Vamos usar essa técnica pra resolver.

Passo 2

Escolhi as funções:
u = x, dv = e^x,dx
Daí diferenciando e integrando, obtemos:
du = dx, v = integral e^x,dx = e^x

Passo 3

Agora aplico a fórmula de integração por partes:
integral x,e^x,dx = u,v - integral v,du = x,e^x - integral e^x,dx
E como integral e^x,dx = e^x, temos
integral x,e^x,dx = x,e^x - e^x + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

x,e^x - e^x + C

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