Determine a equação geral da esfera de centro C e raio r:
a) C(1,2,3) e r=4

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da esfera de centro C(1,2,3) e raio 4. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço e vamos precisar usar a fórmula da equação de uma esfera em coordenadas cartesianas, que relaciona a distância de qualquer ponto (x,y,z) até o centro.

Passo 2

A fórmula geral da esfera de centro (x0,y0,z0) e raio r é:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2
Substituindo x0 = 1, y0 = 2, z0 = 3 e r = 4, obtemos:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4^2 = 16

Resposta

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16

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