Esboce as seguintes regiões no espaço:
Passo 1
Neste exercício vamos esboçar no espaço a região definida por três condições: um cilindro, um paraboloide voltado para cima e outro voltado para baixo.
Passo 2
Primeiro identificamos as superfícies envolvidas: a condição
é um cilindro circular reto de raio 1, paralelo ao eixo
.
As duas desigualdades envolvendo definem dois paraboloides de revolução:
As duas desigualdades envolvendo
Passo 3
Em conjunto, a região é o conjunto de pontos dentro do cilindro de raio 1 cuja altura
fica entre os dois paraboloides. Note que, sobre a circunferência
, temos
Passo 4
Para esboçar, desenhe primeiro o cilindro
, depois risque o paraboloide inferior com vértice em
curvando para baixo, e o superior com vértice em
curvando para cima. A interseção lateral é feita pelo cilindro e as “tampas” são os paraboloides.
O resultado é um sólido que, ao ser cortado por um plano horizontal , apresenta seções circulares (para
e
) e anulares (para
), mas globalmente é um volume fechado limitado pelos três elementos mencionados.
O resultado é um sólido que, ao ser cortado por um plano horizontal
Resposta
A região é o sólido dentro do cilindro de raio 1 (
), limitado acima pelo paraboloide
e abaixo pelo paraboloide
, estendendo-se em
de
até
. Esse conjunto forma um volume com “tampas” parabólicas e “laterais” cilíndricas.