(10 pontos) Considere as retas e .
(a) Qual é a posição relativa dessas retas? (Coincidentes, paralelas, reversas, concorrentes.)
(b) Qual é a distância entre elas?
Passo 1
O enunciado apresenta duas retas no espaço:
Pede-se (a) a posição relativa dessas retas (coincidentes, paralelas, reversas ou concorrentes) e (b) a distância entre elas no caso de retas reversas. Para isso vamos comparar direções, checar interseção e usar a fórmula da distância entre retas reversas.
Passo 2
Verificamos se as direções são paralelas, comparando e .
Procuramos tal que .
Das componentes e segue , mas da componente segue . Como não há comum, não são paralelas.
Passo 3
Testamos interseção resolvendo
Das componentes e obtemos
contradição. Não se intersectam, logo são retas reversas (skew).
Passo 4
Para retas reversas, a distância é
onde P1=(-1,1,3) e P2=(1,0,0).
Passo 5
Calculamos
P2- P1 = (2,-1,-3),
v1times v2 = i & j & k 4 & -6 & 1 -4 & 6 & 1 =(-12,-8,0),