Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo e seu versor.
P1(3,-5) e P2(0,0)

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano o vetor que sai de P1(3,-5) e chega em P2(0,0), depois calcular o módulo desse vetor e seu versor. O conteúdo aqui é geometria vetorial em R^2, e vamos usar:
– A fórmula do vetor determinado por dois pontos
– A definição de módulo de um vetor
– A definição de versor (vetor unitário)

Passo 2

Para achar o vetor v com origem em P1 e extremidade em P2, subtraímos coordenadas:
v = P2 - P1 = (0 - 3,;0 - (-5)) = (-3,;5)

Passo 3

Na representação no plano cartesiano, isso significa desenhar uma seta que parte de (3,-5) e vai até (0,0). Em termos de componentes, podemos escrever
v = -3,i + 5,j,
onde i e j são os vetores unitários dos eixos x e y, respectivamente.

Passo 4

O módulo de v é dado por
|v| = raiz(-3)^2 + 5^2 = raiz9 + 25 = raiz34

Passo 5

O versor v (vetor unitário na direção de v) é
v = v|v| = (-3raiz34,;5raiz34)

Resposta

Vetor: v=(-3,5)
Módulo: |v|=raiz34
Versor: v=l(-3/raiz34,,5/raiz34r)

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