8.6 Dado a=(1,2), determine k tal que |k a|=5.

Passo 1

O enunciado fornece o vetor a=(1,2) e pede um escalar k tal que a norma do vetor escalado ka seja igual a 5. Vamos usar as propriedades da norma de vetores e a relação |ka|=|k|,|a|.

Passo 2

Calculamos a norma de a:
|a| = raiz1^2 + 2^2 = raiz5

Passo 3

Usando |ka| = |k|,|a| e impondo |ka|=5, temos
|k|,raiz5 = 5 Longrightarrow |k| = 5raiz5 = raiz5
Como |k|=raiz5, os valores de k são
k = pm raiz5

Resposta

k = raiz5 ou k = -raiz5.

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