1. (10 pontos) Determine a distância entre o ponto P(2,-1,2) e o plano pi: 2 x+y-3=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto P(2,-1,2) e o plano
pi: 2x + y - 3 = 0
O que precisamos aqui é usar a fórmula de distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano
Ax + By + Cz + D = 0,
que é
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Identificamos na equação do plano os coeficientes:
A = 2, B = 1, C = 0, D = -3

Passo 3

Substituímos as coordenadas de P na expressão do numerador:
l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr| = l|2cdot 2 + 1cdot(-1) + 0cdot 2 -3r| = l|4 -1 -3r| = 0

Passo 4

O denominador é
raizA^2 + B^2 + C^2 = raiz2^2 + 1^2 + 0^2 = raiz5
Portanto
d = 0raiz5 = 0

Resposta

A distância é 0; ou seja, P pertence ao plano pi.

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