(10 pontos) Determine a distância entre as retas
(2)
Passo 1
O enunciado pede a distância entre duas retas no espaço. O tema aqui é geometria analítica em , e vamos usar produto vetorial para obter a distância entre retas paralelas.
Passo 2
Vamos escrever cada reta em forma paramétrica e extrair um ponto e o vetor diretor.
Para
logo
Dessa forma um ponto em é e o vetor diretor é .
Para
seja é e o vetor diretor é .
Passo 3
Observamos que
são proporcionais, logo as retas são paralelas.
Passo 4
Para retas paralelas, a distância entre elas é dada por
onde P1P2 = P2 - P1 e d é o vetor diretor comum.
Passo 5
Calculamos
P1P2 = (0,1,-3)-(2,2,0)=(-2,-1,-3),
(P1P2)times d = i & j & k -2 & -1 & -3 1 & 1 & 1 = (2,,-1,,-1),