Usando o método de Gauss-Jordan, encontre todas as soluções dos seguintes sistemas lineares:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para a gente resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema
O conteúdo aqui é eliminação de variáveis por pivôs, transformando a matriz aumentada até a forma reduzida e identificando variáveis livres.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Para iniciar o Gauss–Jordan, vamos obter pivô 1 em
x1 dividindo a linha 1 por 2 e depois zerar as entradas de
x1 nas linhas 2 e 3:
Isso leva a
Passo 3
Agora vamos zerar a entrada de
x2 na linha 3 somando a linha 2:
Em seguida, normalizamos o pivô da linha 2 e zeramos o coeficiente de
x2 na linha 1:
obtendo
Passo 4
Na forma reduzida vemos que as variáveis principais são
x1 e
x2 , e
x3 é livre. Chamamos
Das duas primeiras linhas temos
Resolvendo em função de
t , fica