(10 pontos) Determine a(s) equação(ôes) polar(es) equivalente à equação cartesiana
. Descreva a curva e esboce-a.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever em coordenadas polares a curva dada por
O conteúdo necessário é a relação entre coordenadas cartesianas e polares, ou seja
Passo 2
Expandimos a equação cartesiana:
fica
e, reunindo termos,
Passo 3
Substituindo
na expressão acima, obtemos
que é a forma implícita da equação em coordenadas polares.
Passo 4
Alternativamente, podemos simplesmente reescrever a equação original como
o que é totalmente equivalente à forma do passo 3.
Passo 5
A curva definida é um círculo de centro em
e raio
. Em coordenadas cartesianas, isso corresponde a um círculo deslocado três unidades à direita e uma para baixo em relação à origem. O esboço é esse círculo centrado em
com raio
.
Resposta
Equações polares equivalentes:
A curva é um círculo de centro
e raio
.