Determinar a equação da parábola, o vértice, o foco, a equação da diretriz, a equação do eixo das parábolas e construir seu gráfico, sabendo-se que:
Eixo de simetria paralelo ao eixo
e passa pelos pontos
e
.
Eixo de simetria paralelo ao eixo
Passo 1
O enunciado pede uma parábola com eixo paralelo ao eixo
que passe pelos pontos
,
e
. Para parábolas de “eixo vertical” usamos a forma geral
e determinamos
impondo que os três pontos satisfaçam essa equação.
Passo 2
Substituindo cada ponto na forma
Da segunda equação . Portanto a parábola é
Passo 3
Para parábolas
o eixo de simetria tem equação
e o vértice é
com
e
. Aqui
Logo o vértice é
e o eixo de simetria é
Passo 4
Reescrevendo em forma canônica
vemos que
, isto é,
Como a parábola abre para cima, o foco fica a
acima do vértice e a diretriz é a reta horizontal
abaixo do vértice:
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
– Marque o vértice .
– Desenhe o foco e a diretriz
.
– Trace o eixo de simetria .
– Como a parábola abre para cima, desenhe a curva simetricamente em relação a , passando pelos pontos
,
e
.
– Marque o vértice
– Desenhe o foco
– Trace o eixo de simetria
– Como a parábola abre para cima, desenhe a curva simetricamente em relação a
Resposta
Equação da parábola:
Vértice:
.
Foco: .
Diretriz:
Eixo de simetria:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria: