Determinar a equação da parábola, o vértice, o foco, a equação da diretriz, a equação do eixo das parábolas e construir seu gráfico, sabendo-se que:
Eixo de simetria paralelo ao eixo e passa pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede a parábola de eixo de simetria paralelo ao eixo que passa pelos pontos , e . Esse tipo de parábola tem forma canônica
onde é o vértice e determina a distância vértice–foco. Vamos achar , e impondo que , e satisfazem essa equação.
Passo 2
Substituindo cada ponto em obtemos o sistema
Denote
A1=(2-k)^2, A2=(k+2)^2, A3=(4-k)^2
Então as equações viram
A1=4p(3-h), A2=4p(7-h), A3=4p(4-h)
Passo 3
Para eliminar h e p usamos diferenças. Por exemplo,
O vértice é (h,k)=(3,2). Como p=1>0, a parábola abre para a direita e o foco é
F=(h+p,;k)=(3+1,;2)=(4,2)
A diretriz é a reta vertical
x = h - p = 3 - 1 = 2,
e o eixo de simetria é a reta horizontal
y = k = 2
No gráfico, a parábola tem vértice em (3,2), passa por A, B, C, abre à direita, com foco em (4,2) e diretriz x=2.
Resposta
Equação da parábola:
(y-2)^2 = 4,(x-3)
Vértice: (3,2)
Foco: (4,2)
Diretriz: x=2
Eixo de simetria: y=2
Gráfico: parábola horizontal abrindo para a direita, vértice em (3,2), passando por A(3,2), B(7,-2), C(4,4).