Suponha que $\left| |lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4 Calcu<= o valor dos seguintes determinantes (b) \right|=4 . Calcule o valor dos seguintes determinantes
(b) lll 2 a & -b & c / 4 2 d & -e & f / 4 2 g & -h & i / 4

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= a & b & c d & e & f g & h & i
com det(A)=4, e pede o valor de
D= 2a & -b & tfracc4 2d & -e & tfracf4 2g & -h & tfraci4
Para resolver vamos usar a propriedade de multiplicação de escalares em colunas de determinante.

Passo 2

Lembre que, se em uma matriz A multiplicamos a j-ésima coluna por um escalar k, o determinante é multiplicado por k:
detl(dots,;k,Cj,dotsr)=k;detl(dots,Cj,dotsr)

Passo 3

No determinante D cada coluna de A foi modificada assim:
– Coluna 1 multiplica por 2,
– Coluna 2 multiplica por -1,
– Coluna 3 multiplica por tfrac14.

Passo 4

O fator total que sai do determinante é o produto desses escalares:
2 times (-1)times tfrac14 = -tfrac12
Logo,
D = -tfrac12;det(A) = -tfrac12 times 4 = -2

Resposta

-2

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