(3) (10 pontos) Determine se as seguintes integrais impróprias convergem, e calcule-as em caso afirmativo. \int_{\pi / 2}^{\pi} \operatorname{cosec} x d x
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
\int_{\pi/2}^{\pi}\csc x\,dx
e, caso ela convirja, calcular seu valor. O conteúdo aqui é tratamento de integrais impróprias em que o integrando fica singular no limite de integração (aqui em x=\pi, pois \sin\pi=0).
Passo 2
Como \csc x=1/\sin x fica não limitada quando x\to\pi^-, escrevemos