[10 pontos] escreva analiticamente a equação que traduz o número de Reynolds do escoamento e, posteriormente, calcule o coeficiente de atrito da equação de Darcy para um escoamento laminar que apresenta as seguintes características: Vazão igual a
litros/segundo; Viscosidade cinemática do fluido igual a
; e diâmetro do conduto igual a
. Considere o escoamento permanente e o fluido incompressível. Não será fornecido formulário. Só será considerada correta a escolha da opção seguida do memorial descritivo de cálculo devidamente correto! Se a alternativa assinalada estiver correta com a resolução no memorial errada, irá predominar a resposta do memorial. Assinale apenas uma alternativa.
Quadro 2. Alternativas para o exercício 2.
A
B
C
D
E
F
G
0,03
0,025
0,032
0,028
0,034
0,04
NA
| A | B | C | D | E | F | G |
| 0,03 | 0,025 | 0,032 | 0,028 | 0,034 | 0,04 |
|
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (pegando os valores do enunciado). O enunciado pede duas coisas:
- Escrever analiticamente a equação que traduz o número de Reynolds do escoamento.
- Calcular o coeficiente de atrito da equação de Darcy para escoamento laminar com os dados fornecidos.
Dados fornecidos:
- Vazão volumétrica:
. - Viscosidade cinemática:
. - Diâmetro do conduto:
.
Conversões necessárias (já que usaremos SI):
-
. (porque ) -
. -
.
Observação: o enunciado menciona escoamento permanente e fluido incompressível; isso é compatível com usar as fórmulas clássicas de hidráulica (velocidade média, número de Reynolds, fórmula de Darcy para escoamento em conduto).
Passo 2
Escrever analiticamente a equação do número de Reynolds e explicar cada termo.
A definição usada para o número de Reynolds em escoamento interno (em tubo circular) é
onde:
-
é o número de Reynolds (adimensional); -
é a velocidade média do fluido no tubo (em ); -
é o diâmetro interno do tubo (em ); -
é a viscosidade cinemática do fluido (em ).
Também é necessário relacionar
com a vazão
. Para um tubo circular a área da seção é
e a velocidade média é
Substituindo
na expressão de
obtemos a forma prática:
Essa última expressão é útil porque dá
diretamente a partir de
,
e
.
Passo 3
Calcular a área da seção e a velocidade média passo a passo.
Área da seção:
Valor numérico aproximado:
Velocidade média:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Calcular o número de Reynolds usando
.
Substituindo os valores:
Numerador:
Dividindo:
Portanto
(adimensional).
Passo 5
Determinar o regime de escoamento e a fórmula de atrito a usar.
Regime:
- Para escoamento em tubo circular usualmente considera-se laminar quando
. Como , o escoamento é laminar.
Coeficiente de atrito (forma de Darcy-Weisbach) para escoamento laminar em tubo circular (fluxo plenamente desenvolvido) é dado por
onde:
-
é o fator de atrito de Darcy (adimensional). Observação: esta é a expressão clássica para escoamento laminar em tubos circulares.
Passo 6
Calcular numericamente o coeficiente de atrito usando
.
Passo 7
Breve interpretação final (motivacional rápido): o número de Reynolds deu
, o que coloca o escoamento em regime laminar, e para esse regime a fórmula simples
dá
. Fica tranquilo — é um resultado direto quando se tem vazão, diâmetro e viscosidade cinemática.
Resposta
F — 0,04