[10 pontos] escreva analiticamente a equação que traduz o número de Reynolds do escoamento e, posteriormente, calcule o coeficiente de atrito da equação de Darcy para um escoamento laminar que apresenta as seguintes características: Vazão igual a \mathbf{4 , 0} litros/segundo; Viscosidade cinemática do fluido igual a \mathbf{0 , 3 1 8 3} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{4}} \mathbf{~ m}^{\mathbf{2}} / \mathrm{s}; e diâmetro do conduto igual a \mathbf{1 0 0 ~ m m}. Considere o escoamento permanente e o fluido incompressível. Não será fornecido formulário. Só será considerada correta a escolha da opção seguida do memorial descritivo de cálculo devidamente correto! Se a alternativa assinalada estiver correta com a resolução no memorial errada, irá predominar a resposta do memorial. Assinale apenas uma alternativa.
Quadro 2. Alternativas para o exercício 2.
A B C D E F G
0,03 0,025 0,032 0,028 0,034 0,04 * NA ^{2}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (pegando os valores do enunciado). O enunciado pede duas coisas:
  • Escrever analiticamente a equação que traduz o número de Reynolds do escoamento.
  • Calcular o coeficiente de atrito da equação de Darcy para escoamento laminar com os dados fornecidos.
Dados fornecidos:
  • Vazão volumétrica: Q = 4{,}0\\ \text{L/s}.
  • Viscosidade cinemática: \nu = 0{,}3183 \times 10^{-4}\\ \text{m}^2/\text{s}.
  • Diâmetro do conduto: D = 100\\ \text{mm}.
Conversões necessárias (já que usaremos SI):
  • Q = 4{,}0\\ \text{L/s} = 4{,}0 \times 10^{-3}\\ \text{m}^3/\text{s}. (porque 1\\ \text{L}=10^{-3}\\ \text{m}^3)
  • \nu = 0{,}3183 \times 10^{-4}\\ \text{m}^2/\text{s} = 3{,}183\times 10^{-5}\\ \text{m}^2/\text{s}.
  • D = 100\\ \text{mm} = 0{,}100\\ \text{m}.
Observação: o enunciado menciona escoamento permanente e fluido incompressível; isso é compatível com usar as fórmulas clássicas de hidráulica (velocidade média, número de Reynolds, fórmula de Darcy para escoamento em conduto).

Passo 2

Escrever analiticamente a equação do número de Reynolds e explicar cada termo.
A definição usada para o número de Reynolds em escoamento interno (em tubo circular) é
\mathrm{Re}=\frac{U\,D}{\nu},
onde:
  • \mathrm{Re} é o número de Reynolds (adimensional);
  • U é a velocidade média do fluido no tubo (em \text{m}/\text{s});
  • D é o diâmetro interno do tubo (em \text{m});
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido (em \text{m}^2/\text{s}).
Também é necessário relacionar U com a vazão Q. Para um tubo circular a área da seção é
A=\frac{\pi D^{2}}{4},
e a velocidade média é
U=\frac{Q}{A}.
Substituindo U na expressão de \mathrm{Re} obtemos a forma prática:
\mathrm{Re}=\frac{Q\,D}{\nu\,A}=\frac{4Q}{\pi D \nu}.
Essa última expressão é útil porque dá \mathrm{Re} diretamente a partir de Q, D e \nu.

Passo 3

Calcular a área da seção e a velocidade média passo a passo.
Área da seção:
A=\frac{\pi D^{2}}{4}=\frac{\pi(0{,}100)^2}{4}=\pi\cdot 0{,}0025=0{,}0025\pi\\ \text{m}^2.
Valor numérico aproximado:
A \approx 0{,}0025\cdot 3{,}14159265 \approx 0{,}0078539816\\ \text{m}^2.
Velocidade média:
U=\frac{Q}{A}=\frac{4{,}0\times 10^{-3}}{0{,}0078539816}\\ \text{m/s}.
Fazendo a divisão:
U\approx 0{,}509295818\\ \text{m/s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds usando \mathrm{Re}=\dfrac{U D}{\nu}.
Substituindo os valores:
\mathrm{Re}=\frac{0{,}509295818\times 0{,}100}{3{,}183\times 10^{-5}}.
Numerador:
0{,}509295818\times 0{,}100 = 0{,}0509295818.
Dividindo:
\mathrm{Re}\approx \frac{0{,}0509295818}{3{,}183\times 10^{-5}}\approx 1600{,}0.
Portanto \mathrm{Re}\approx 1600 (adimensional).

Passo 5

Determinar o regime de escoamento e a fórmula de atrito a usar.
Regime:
  • Para escoamento em tubo circular usualmente considera-se laminar quando \mathrm{Re}\lesssim 2300. Como \mathrm{Re}\approx 1600<2300, o escoamento é laminar.
Coeficiente de atrito (forma de Darcy-Weisbach) para escoamento laminar em tubo circular (fluxo plenamente desenvolvido) é dado por
f=\frac{64}{\mathrm{Re}},
onde:
  • f é o fator de atrito de Darcy (adimensional). Observação: esta é a expressão clássica para escoamento laminar em tubos circulares.

Passo 6

Calcular numericamente o coeficiente de atrito usando \mathrm{Re}=1600.
f=\frac{64}{\mathrm{Re}}=\frac{64}{1600}=0{,}04.

Passo 7

Breve interpretação final (motivacional rápido): o número de Reynolds deu 1600, o que coloca o escoamento em regime laminar, e para esse regime a fórmula simples f=64/\mathrm{Re} f=0{,}04. Fica tranquilo — é um resultado direto quando se tem vazão, diâmetro e viscosidade cinemática.

Resposta

F — 0,04

Exercícios relacionados