(8 pontos) Água jorra em jato livre através de um bocal, cujo escoamento emana de um reservatório de grandes dimensões, mantido a nível constante sob uma carga h. Considerando que o rendimento do bocal é igual a 0,96040 e sabendo-se que tal rendimento ( r ) é traduzido pela razão entre a potência cinética do escoamento e a potência do jato, solicita-se:
[i] que porcentagem da carga h é convertida em perda de carga? Justifique.
[ii] que porcentagem da carga h é convertida em energia cinética? Justifique.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pedidos:
  • A água sai de um reservatório grande, a carga disponível é h.
  • O rendimento do bocal é r=0,96040.
  • O enunciado diz que r é a razão entre a potência cinética do escoamento e a potência do jato.
    As perguntas são:
    [i] Que porcentagem da carga h é convertida em perda de carga? Justifique.
    [ii] Que porcentagem da carga h é convertida em energia cinética? Justifique.

Passo 2

Modelagem e hipóteses essenciais (importantes para entender as fórmulas que virão):
  • Reservatório de grandes dimensões significa que a velocidade na superfície do reservatório é desprezível ( v_0\approx0). Assim toda a carga h está disponível para ser transformada principalmente em energia cinética e em perdas no bocal/jato.
  • Definição de vazão mássica: \dot{m}=\rho A v, onde \rho é a densidade da água, A área do jato e v a velocidade do jato. Não vamos precisar do valor numérico de \dot{m}, apenas da sua presença nas potências.
  • Potência hidráulica disponível (potência do jato disponibilizada pela queda de carga h) é a energia potencial que a massa de água entrega por unidade de tempo:
P_{\text{disponível}}=\dot{m}\,g\,h.í
Explanação: \dot{m} tem dimensão de massa por tempo ( \mathrm{kg/s}), multiplicando por g\,h (energia por massa, \mathrm{J/kg}) obtém-se potência ( \mathrm{W}).
  • Potência cinética do escoamento (potência associada à energia cinética transportada pelo jato) é
P_{\text{cin}}=\dot{m}\,\frac{v^{2}}{2}.
Explanação: \frac{v^{2}}{2} é a energia cinética por unidade de massa ( \mathrm{J/kg}), multiplicando por \dot{m} dá potência.

Passo 3

Uso da definição do rendimento r dada no enunciado:
r=\frac{P_{\text{cin}}}{P_{\text{disponível}}} =\frac{\dot{m}\,\dfrac{v^{2}}{2}}{\dot{m}\,g\,h}.í
Aqui a \dot{m} cancela, pois ambas as potências são proporcionais à vazão mássica:
r=\frac{v^{2}}{2gh}.
Interpretando esta relação: \dfrac{v^{2}}{2g} é a altura equivalente (carga) associada à energia cinética do jato — chama-se cabeça cinética. Portanto a cabeça cinética efetiva do jato é
\frac{v^{2}}{2g}=r\,h.
Ou seja, da carga h disponível, a fração r (em termos adimensionais) aparece como cabeça cinética.

Passo 4

Da relação anterior segue diretamente a resposta às perguntas em termos de fração da carga h:
  • Fração de h convertida em energia cinética =\;r.
  • Fração de h convertida em perda de carga =\;1-r (o que resta da carga não transformada em energia cinética é dissipada como perdas no bocal/jato).
Agora substituímos numericamente r=0,96040:
  • Fração convertida em energia cinética =0,96040. Em percentagem:
0,96040\times100\%=96,040\%.
  • Fração convertida em perda de carga =1-0,96040=0,03960. Em percentagem:
0,03960\times100\%=3,960\%.

Passo 5

Interpretação física e dica para a prova:
  • Física: cerca de 96{,}04\% da carga h torna‑se energia cinética útil do jato; os restantes 3{,}96\% são perdas (devido a atrito, contração, turbulência ao formar o jato etc.).
  • Dica prática: em problemas semelhantes, escreva sempre as potências (disponível e cinética), use a definição do rendimento como razão entre elas e cancele a vazão mássica — isso evita ter que conhecer A, \rho ou v numericamente.

Resposta

3,960% da carga h é convertida em perda de carga.
96,040% da carga h é convertida em energia cinética.

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