(8 pontos) Água jorra em jato livre através de um bocal, cujo escoamento emana de um reservatório de grandes dimensões, mantido a nível constante sob uma carga
. Considerando que o rendimento do bocal é igual a 0,96040 e sabendo-se que tal rendimento (
) é traduzido pela razão entre a potência cinética do escoamento e a potência do jato, solicita-se:
[i] que porcentagem da carga h é convertida em perda de carga? Justifique.
[ii] que porcentagem da carga h é convertida em energia cinética? Justifique.
[i] que porcentagem da carga h é convertida em perda de carga? Justifique.
[ii] que porcentagem da carga h é convertida em energia cinética? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pedidos:
- A água sai de um reservatório grande, a carga disponível é
. - O rendimento do bocal é
. - O enunciado diz que
é a razão entre a potência cinética do escoamento e a potência do jato.
As perguntas são:
[i] Que porcentagem da cargaé convertida em perda de carga? Justifique.
[ii] Que porcentagem da cargaé convertida em energia cinética? Justifique.
Passo 2
Modelagem e hipóteses essenciais (importantes para entender as fórmulas que virão):
- Reservatório de grandes dimensões significa que a velocidade na superfície do reservatório é desprezível (
). Assim toda a carga está disponível para ser transformada principalmente em energia cinética e em perdas no bocal/jato. - Definição de vazão mássica:
, onde é a densidade da água, área do jato e a velocidade do jato. Não vamos precisar do valor numérico de , apenas da sua presença nas potências. - Potência hidráulica disponível (potência do jato disponibilizada pela queda de carga
) é a energia potencial que a massa de água entrega por unidade de tempo:
Explanação:
tem dimensão de massa por tempo (
), multiplicando por
(energia por massa,
) obtém-se potência (
).
- Potência cinética do escoamento (potência associada à energia cinética transportada pelo jato) é
Explanação:
é a energia cinética por unidade de massa (
), multiplicando por
dá potência.
Passo 3
Uso da definição do rendimento
dada no enunciado:
Aqui a
cancela, pois ambas as potências são proporcionais à vazão mássica:
Interpretando esta relação:
é a altura equivalente (carga) associada à energia cinética do jato — chama-se cabeça cinética. Portanto a cabeça cinética efetiva do jato é
Ou seja, da carga
disponível, a fração
(em termos adimensionais) aparece como cabeça cinética.
Passo 4
Da relação anterior segue diretamente a resposta às perguntas em termos de fração da carga
:
- Fração de
convertida em energia cinética . - Fração de
convertida em perda de carga (o que resta da carga não transformada em energia cinética é dissipada como perdas no bocal/jato).
Agora substituímos numericamente
:
- Fração convertida em energia cinética
. Em percentagem:
- Fração convertida em perda de carga
. Em percentagem:
Passo 5
Interpretação física e dica para a prova:
- Física: cerca de
da carga torna‑se energia cinética útil do jato; os restantes são perdas (devido a atrito, contração, turbulência ao formar o jato etc.). - Dica prática: em problemas semelhantes, escreva sempre as potências (disponível e cinética), use a definição do rendimento como razão entre elas e cancele a vazão mássica — isso evita ter que conhecer
, ou numericamente.
Resposta
3,960% da carga
é convertida em perda de carga.
96,040% da carga é convertida em energia cinética.
96,040% da carga