Um vacuômetro instalado na canalização de sucção de uma bomba,
abaixo desta, acusa uma depressão de 178 mm de Hg . O diâmetro da canalização é 10 cm e sua descarga de óleo
é de
. Calcular a altura total de carga neste ponto, tomando como plano de referência o plano da bomba e expressá-la em: a) m.c. óleo; b) m.c.a.
Passo 1
Vamos listar cuidadosamente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- O vacuômetro indica uma depressão de
. Ou seja, a pressão no ponto é menor que a pressão atmosférica por uma coluna de mercúrio de altura . - O ponto onde está o vacuômetro fica
abaixo do plano de referência (plano da bomba). Vou tomar a cota do plano da bomba como e, portanto, a cota do ponto é . - Diâmetro da tubulação:
. - Densidade relativa do óleo:
. Assim a densidade do óleo é . - Vazão indicada no enunciado: vou interpretar a notação dada como
. (Escolhi esta interpretação porque a unidade mais plausível para o contexto é litro por segundo; se o enunciado original tiver outra unidade, o procedimento é o mesmo.) - Constantes físicas usuais que usaremos: aceleração da gravidade
, densidade do mercúrio , pressão atmosférica e densidade da água .
- O vacuômetro indica uma depressão de
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a altura total de carga (head total) no ponto indicado, tomando como plano de referência o plano da bomba, e expressar essa altura em:
a) metros de coluna de óleo (m.c. óleo);
b) metros de coluna d’água (m.c.a.).
- Calcular a altura total de carga (head total) no ponto indicado, tomando como plano de referência o plano da bomba, e expressar essa altura em:
Observação: a “altura total de carga” que vamos calcular é a soma das contribuições: pressão convertida em altura (p/(ρg)), cota
e velocidade convertida em altura (energia cinética por unidade de peso,
). No Passo 2 começo a transformar a leitura do vacuômetro em pressão e depois em altura.
Passo 2
Converter a leitura do vacuômetro (depressão em mm de Hg) em diferença de pressão em pascal.
- A depressão corresponde à diferença de pressão entre a atmosfera e a pressão no ponto:
Substituindo valores: Vamos calcular passo a passo:
Assim:
- A pressão absoluta no ponto é:
Passo 3
Converter a pressão
em altura de coluna de óleo (termo
em metros de óleo).
- A fórmula para converter pressão em altura de coluna do mesmo fluido é:
Aqui, para obter metros de coluna de óleo usamos . Então: Calculemos o denominador: Portanto:
Breve interpretação didática: isso significa que a pressão no ponto é equivalente ao peso de uma coluna de óleo de aproximadamente
de altura.
Passo 4
Calcular a velocidade média no duto a partir da vazão
e do diâmetro
; depois calcular a cabeça de velocidade
.
-
Área da seção circular:Calculando:
-
Velocidade média:Calculando:
-
Cabeça de velocidade:Primeiro
. Então
Explicação didática:
é a “altura equivalente” associada à energia cinética do escoamento — é o quão alta seria uma coluna de fluido que corresponde à energia cinética por unidade de peso.
Passo 5
Montar a expressão da altura total de carga no ponto, referida ao plano da bomba, e calcular em metros de óleo.
-
A definição de altura total de carga (head) em um ponto do escoamento é:onde
é a pressão expressa em metros de coluna do fluido usado (aqui óleo), é a cota do ponto em relação ao plano de referência (a bomba) e é a cabeça de velocidade. -
Substituindo os valores (tudo em metros de óleo):Calculando:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Passo 6
Converter a altura total agora para metros de coluna d’água (m.c.a.).
-
Observação: as parcelas
e são independentes do fluido (são alturas geométricas e cinéticas), mas a parcela de pressão depende da densidade escolhida. Para obter os metros de coluna d’água, calculamos O denominador é. Então -
Então a altura total em metros de coluna d’água é:Calculando:
Arredondando:
Breve verificação: nota-se que
é menor que
porque a mesma pressão corresponde a menos metros de água do que de óleo quando a densidade do óleo é menor que a da água — atenção à interpretação: a parcela de pressão em metros reduz-se quando se usa a água como referência (porque
).
Passo 7
Resumo final e comentário prático (um empurrãozinho motivacional): portanto, com a leitura do vacuômetro e os dados fornecidos, a altura total de carga no ponto, referida ao plano da bomba, é cerca de
quando expressa em metros de coluna de óleo e cerca de
quando expressa em metros de coluna d’água. Boa! Já dominou a conversão de depressão em pressão, a conversão em cabeça e a inclusão do termo cinético — passos que são sempre úteis em problemas de sucção de bombas.
Resposta
a)
b)
b)