(10 pontos) Para a função
sen
, calcule as derivadas parciais:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
. Vamos usar o conceito de derivada parcial (tratando
como constante), a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
A regra do produto diz que, para duas funções de
,
e
, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Calculamos cada derivada necessária mantendo
constante. Pela regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. A derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto temos:
Fatorando