Determine os pontos críticos de:
Passo 1
O problema quer achar os pontos críticos da função
. O conteúdo principal é cálculo de derivadas parciais e condição de gradiente nulo. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia em logaritmos e depois impor
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais usando a fórmula
. Por exemplo, para
temos:
De modo análogo, obtemos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, impomos todas as derivadas parciais iguais a zero. Como o denominador
é sempre positivo, a única forma de zerar cada derivada é fazendo
Logo,
,
e
.
Passo 4
Portanto, o único ponto crítico da função é o ponto
.
Resposta
O único ponto crítico é (0,0,0).