(10 pontos) Para a função f(x, y)=e^x y sen y, calcule as derivadas parciais:
(a) partial fpartial x(x, y).

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada parcial de uma função de duas variáveis, ou seja, calcular partial fpartial x(x,y) para f(x,y)=e^xysin y. O conteúdo envolve derivada parcial, onde tratamos y como constante e aplicamos a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar f(x,y)=e^xysin y em relação a x, observamos que sin y é constante e que e^xy é uma função composta de u=xy. Então, usando a regra da cadeia, temos ddxe^xy=e^xycdotddx(xy)=e^xycdot y. Multiplicando pelo fator constante sin y, obtemos partial fpartial x(x,y)=y,e^xysin y.

Resposta

partial fpartial x(x,y)=y,e^xysin y

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