( 10,0 pontos) Pretende-se construir uma câmara frigorifica na cidade de São Paulo cuja temperatura ambiente média de verăo é de
. A área total das paredes da câmara é de 50
e a câmara frigorífica será utilizada para conservação de frangos congelados, assim, podese considerar que a temperatura do ar no interior da câmara será de
. O material utilizado para construção das paredes, chamado de placa termoisolante, é constituido de uma placa de isolante entre duas placas de aço inoxidável. A condutividade térmica do isolante é de
e a espessura da placa de aço inoxidável é de 4 mm . O coeficiente de conveção interno é de
, o coeficiente de convecção externo é de
e a temperatura na superficie interna da parede da câmara é de
. Pede-se determinar a temperatura na superficie externa da parede da câmara.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a temperatura na superfície externa da parede da câmara frigorífica.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado):
Pergunta explícita: encontrar
(temperatura na superfície externa da parede).
Observação importante: o enunciado não informa a espessura da camada isolante (vamos chamar de ). Também não informou a condutividade térmica do aço inoxidável
. Estas quantidades são necessárias para calcular a queda de temperatura por condução através do núcleo isolante e através das chapas de aço.
Observação importante: o enunciado não informa a espessura da camada isolante (vamos chamar de
Passo 2
Modelo físico e fórmulas básicas (aula rápida, para você entender o raciocínio na prova).
- Em regime estacionário unidimensional, o fluxo de calor por unidade de área
(W/m²) atravessa em série: convecção interna, condução nas camadas (aço interior, isolante, aço exterior) e convecção externa. O fluxo é o mesmo em toda a série. - Resistência térmica por convecção (por unidade de área):
Aqui
é o coeficiente de convecção (W/m²K).
- Resistência térmica por condução de uma camada homogênea (por unidade de área):
onde
é a espessura da camada (m) e
a condutividade térmica (W/mK).
- A soma das resistências em série dá a resistência térmica total por unidade de área:
- O fluxo de calor por unidade de área é:
- Relação local entre temperaturas em duas superfícies separadas por uma resistência
:
Isso significa que, se eu souber
e as resistências, posso obter quedas de temperatura e, assim, a temperatura de qualquer superfície intermediária.
Passo 3
Usando a informação fornecida sobre a superfície interna: podemos calcular imediatamente o fluxo de calor por unidade de área associado à convecção interna (isto é útil e direto). A lei de convecção linear diz
Substituindo os valores fornecidos:
Interpretação: o fluxo de calor que entra pela parede (por unidade de área) é
. Esse valor deve ser o mesmo que atravessa todas as resistências seguintes (condução nas camadas e convecção externa).
Passo 4
Expressão que liga
às resistências (fórmula que você usaria na prova). Se chamarmos de
a resistência total por condução entre a superfície interna da parede e a superfície externa (ou seja, soma das resistências do aço interno + isolante + aço externo, por área), então a queda de temperatura entre as superfícies interna e externa é
Além disso, a convecção externa implica
Essas duas equações juntas (mais o valor de
obtido no passo anterior) determinariam
, desde que conheçamos
.
Passo 5
Expressão detalhada de
(isto é, a “aula” sobre como montar a resistência de uma placa sandwich):
Observações didáticas:
-
é a espessura de cada chapa de aço (aqui dada: ). -
é a condutividade térmica do aço inox (não foi fornecida no enunciado; típico: , mas um valor preciso tem que ser informado na questão para cálculo). -
é a espessura do isolante (não informada no enunciado). -
está fornecido e entrou na expressão.
Passo 6
Substituindo o
(do passo 3) na relação entre superfícies internas e externas, obtemos a fórmula prática para
:
Ou, usando a convecção externa,
A segunda fórmula só é válida se a queda de temperatura por condução entre
e
for nula (isto é, se
for desprezível). Em geral ambas as expressões devem ser compatibilizadas: o mesmo
deve satisfazer as duas relações e o
obtido pela convecção interna.
Passo 7
Agora discutimos a informação ausente e o que isso implica (importante para a prova: sempre verifique os dados que faltam).
- Para calcular corretamente
precisamos de , portanto precisamos de (espessura do isolante). Sem não é possível calcular a queda de temperatura por condução através do isolante. - Também não foi dada
, a condutividade do aço inox; porém, as resistências das chapas de aço são normalmente muito pequenas comparadas à do isolante (porque o aço tem condutividade grande), por isso, se o enunciado aceitasse desprezar as chapas de aço, bastaria conhecer . Mas mesmo nesse caso a espessura do isolante é obrigatória.
Portanto falta a informação essencial. Sem ela não há solução numérica única.
Passo 8
Para te ajudar na prova, eu te dou a fórmula final que você deve aplicar caso o enunciado forneça
(ou se você quiser testar valores): primeiro calcule
então
onde
(valor calculado no passo 3). Se você não confia em
, pode desprezar a contribuição do aço (aproximação razoável quando
é muito maior que
e o isolante tem baixa condutividade), ficando
Exemplo ilustrativo (não pediste, mas serve para intuição): se
então
e a queda de temperatura no isolante é
ou seja
(resultado que mostra a sensibilidade: parede fina de isolante resulta em grandes quedas). Esse exemplo só ilustra que, sem
, não há resposta única.
Passo 9
Observação final: se alguém na prova, por engano, usar apenas a relação de convecção externa com o
calculado no passo 3 (ou seja, ignorar condução), obtém
Esse cálculo é aritmética correta, mas fisicamente corresponde a assumir que não há queda por condução entre as superfícies interna e externa — hipótese geralmente inválida aqui. Use essa aproximação somente se o problema indicar que a resistência de condução é desprezível.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
porque falta a espessura do isolante
(e também não foi dada a condutividade do aço inox
). Com
conhecido, usar
onde
.