Em um longo canal retangular de
de largura, coeficiente de rugosidade
e declividade de fundo
, escoa uma vazão constante de
regime uniforme. Em uma dada seção existe um degrau construído para provocar um ressalto hidráulico a sua montante. Assumindo escoamento crítico sobre o degrau, determine as profundidades conjugadas do ressalto e a altura do degrau.
[Resp:
]
[Resp:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
- Largura do canal:
. - Coeficiente de rugosidade de Manning:
. - Declividade do fundo (inclinação):
. - Vazão constante:
. - Foi construído um degrau que provoca um ressalto hidráulico a montante do degrau.
- Assume-se que o escoamento sobre o degrau é crítico (isto é, no degrau a profundidade é a profundidade crítica).
Perguntas pedidas:
- Determinar as profundidades conjugadas do ressalto (profundidade antes do ressalto
e depois do ressalto ). - Determinar a altura do degrau
.
Observações úteis (dados que serão usados): aceleração da gravidade
.
Passo 2
Encontrar a profundidade normal
da corrente uniforme sem o degrau (essa será usada como
no problema). Para canais práticos usa-se a fórmula de Manning:
onde:
-
é a área molhada, para retângulo ; -
é o perímetro molhado, ; -
é o raio hidráulico, ; -
é a declividade do fundo (aqui ); -
é Manning.
Substituindo as expressões para um retângulo temos uma equação em
. Normalmente resolve-se por tentativa/iteração; aqui verificamos que
é a solução por verificação direta (ou por iteração numérica rápida).
Verificação (substituindo
):
Agora a vazão prevista pela fórmula de Manning:
Portanto
é a profundidade normal correspondente. Vamos adotar
como a profundidade do escoamento supercrítico que chega ao ressalto.
Passo 3
Calcular a velocidade média e o número de Froude na seção upstream (seção 1) com
.
Área já calculada:
.
Velocidade média:
Número de Froude para canal retangular:
Calculando:
Passo 4
Determinar a profundidade conjugada
(a profundidade subcrítica após o ressalto) usando a relação clássica para ressalto em canal retangular (resultado da conservação do impulso ou momento específico):
Essa fórmula vem da equação do momento específico para canal retangular; eu explico rapidamente: conserva-se a força de pressão mais o ímpeto (termo de quantidade de movimento) entre as seções antes e depois do salto, resultando nessa relação que liga
e
.
Aplicando os números:
Logo
Portanto as profundidades conjugadas do ressalto são
e
.
Passo 5
Determinar a profundidade crítica
(profundidade crítica em canal retangular para a vazão dada). A condição crítica é obtida derivando-se a energia específica em relação a
; para retângulo resulta em:
ou seja
Explicando: em profundidade crítica a velocidade é
e também
. Igualando essas expressões obtemos a equação acima.
Calculemos:
Tomando a raiz cúbica:
Passo 6
Encontrar a altura do degrau
. Raciocínio físico e fórmula: elevar o leito de um valor
reduz a energia específica disponível na seção seguinte em exatamente
(porque o nível do leito sobe). Para que o escoamento sobre o degrau seja crítico, a energia específica na seção anterior ao degrau (que é a energia disponível da corrente uniforme, aqui tomada como energia em
) deve ser reduzida até a energia crítica mínima. Assim a altura do degrau necessária é a diferença entre a energia específica no escoamento uniforme e a energia específica mínima (na profundidade crítica). Ou seja:
onde a energia específica (para retângulo, sem coeficiente de correção de velocidade) é
Explicando:
é a altura do nível de energia acima do leito local; a primeira parcela é a energia potencial superficial
e a segunda parcela é a energia cinética convertida em altura (velocidade ao quadrado sobre
expressa em termos de
,
e
).
Calcule
em
:
Já calculamos alguns termos antes; repetindo:
Calcule passo a passo:
Logo
Calcule
em
:
Passos numéricos:
Agora a diferença:
Interpretação final: elevando o leito em
reduz a energia disponível de
para
; para que essa energia coincida com a energia mínima crítica
precisamos
. Com esse degrau, sobre o mesmo o escoamento fica crítico e, a montante, aparece o ressalto com conjugadas
e
já calculadas.