a superfície em x=-L\] está isolada (sem fluxo de calor), e na superfície \(x=L vale a Lei de Newton do resfriamento com coeficiente convectivo h e temperatura do fluido ambiente T_{\infty}.
Parâmetros que aparecem (vou explicitar todos porque são usados nas fórmulas): \dot{q}_{0} — geração volumétrica de calor (potência por volume) constante na metade esquerda; L — metade da espessura da placa (a placa vai de -L a +L); h — coeficiente de convecção na superfície x=L; T_{\infty} — temperatura do fluido ambiente; k — condutividade térmica da placa (propriedade do material).
Observação importante: o problema precisa de k para relacionar gradientes de temperatura com fluxos; por isso vou mantê-lo como parâmetro na resolução (se na sua lista de dados k já estiver definido, basta substituir).
O objetivo operacional: resolver a equação de condução em regime estacionário, por partes (duas regiões), aplicar as condições de contorno e condições de acoplamento em x=0, e obter T(0).]
Passo 2
Equação governante (1D, estado estacionário, geração volumétrica): a forma diferencial da conservação de energia (Balanco de calor) é
Interpretação física: devido à geração na metade esquerda, o gradiente em x=0 é negativo (calor flui para a direita), e o isolamento em -L força simetria de fluxo nulo naquele extremo.
Passo 5
Condições no acoplamento x=0:
Continuidade de temperatura:
T_{1}(0)=T_{2}(0).
Continuidade de fluxo (sem armazenamento volumétrico na interface): o fluxo condutivo vindo da esquerda deve igualar o fluxo para a direita:
\dfrac{\dot{q}_{0}L}{h} representa a elevação de temperatura associada à resistência convectiva na face x=L (quanto menor h, maior essa parcela);
\dfrac{\dot{q}_{0}L^{2}}{k} representa a elevação associada à condução interna da metade esquerda para a interface x=0 (quanto menor k, maior essa parcela).
Fique tranquilo: essa expressão é direta de aplicar as condições físicas e integrações; na prova você pode derivar as mesmas etapas rápidas em poucos passos como fizemos.