(10 pontos) Questão 2: Dados os vetores u=(0, x, 3), v=(4,2,1), w=(1, x-1,2), determinar o valor de x de maneira que u cdot v=(u+w) cdot v

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(0,x,3), v=(4,2,1) e w=(1,x-1,2) e pede o valor de x tal que
ucdotv=(u+w)cdotv.
O conteúdo envolvido é o produto escalar em R^3 e sua propriedade de linearidade.

Passo 2

Usamos a propriedade distributiva do produto escalar:
(u+w)cdotv ;=;ucdotv ;+;wcdotv
Substituindo na condição do enunciado obtemos
ucdotv ;=;ucdotv + wcdotv

Passo 3

Subtraindo ucdotv de ambos os lados, fica
wcdotv = 0,
ou seja, w deve ser ortogonal a v.

Passo 4

Calculamos wcdotv com w=(1,x-1,2) e v=(4,2,1):
wcdotv =1cdot4 + (x-1)cdot2 + 2cdot1 =4 + 2x - 2 + 2 =2x + 4
Igualando a zero temos
2x + 4 = 0 Longrightarrow x = -2

Resposta

x = -2

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