(15 pontos) Questão 1: Se u=(0,-1,-3), v=(1,2,-1), w=(-1,0,1), determinar.
w cdot(u times v)

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores u=(0,-1,-3), v=(1,2,-1) e w=(-1,0,1) e pede o produto misto wcdot(utimesv). O conteúdo envolvido é o produto vetorial e o produto escalar (produto misto). Vamos primeiro achar utimesv e depois o escalar com w.

Passo 2

Para calcular o produto vetorial usamos a definição
utimesv = (u2 v3 - u3 v2,;u3 v1 - u1 v3,;u1 v2 - u2 v1)
Substituindo u=(0,-1,-3) e v=(1,2,-1), temos:
u2 v3 - u3 v2 = (-1)(-1) - (-3)(2) = 1 + 6 = 7,
u3 v1 - u1 v3 = (-3)(1) - 0cdot(-1) = -3,
u1 v2 - u2 v1 = 0cdot2 - (-1)(1) = 1
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utimesv = (7,-3,1)

Passo 3

O produto escalar entre w e utimesv é
wcdot(utimesv) = w1,(utimes v)1 + w2,(utimes v)2 + w3,(utimes v)3
Com w=(-1,0,1) e utimesv=(7,-3,1), segue:
(-1)cdot7 + 0cdot(-3) + 1cdot1 = -7 + 0 + 1 = -6

Resposta

-6

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