(10 pontos) Verifique se o vetor \vec{u}=(-2,2,1) é combinação linear dos vetores \vec{v}=(1,0,-1), \vec{w}=(2,-3,1) e \vec{p}=(5,-4,0).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor \vec{u}=(-2,2,1) pode ser escrito como combinação linear dos vetores \vec{v}=(1,0,-1), \vec{w}=(2,-3,1) e \vec{p}=(5,-4,0). O conteúdo aqui é espaço vetorial em \mathbb{R}^3 e a condição de combinação linear, que exige resolver um sistema linear para achar escalares a,b,c tais que
a\vec{v} + b\vec{w} + c\vec{p} = \vec{u}.
Passo 2
Escrevendo componente a componente, buscamos a,b,c tais que
a(1,0,-1) + b(2,-3,1) + c(5,-4,0) = (-2,2,1).
Isto gera o sistema
\begin{cases} a + 2b + 5c = -2,\\\\ -3b - 4c = 2,\\\\ -\,a + b = 1. \end{cases}