( 30 pontos) Considere as retas cujas equações são dadas por:
\begin{aligned} r:(x, y, z)=(1,0,-1)+t(1,0,0) & s: \begin{cases}y & =2 x \\\ z & =x-3\end{cases} \\\ p:\left\{\begin{array}{lll} x & =3+t \\\ y & =1-3 t \\\ z & =t \end{array}\right. & u:\left\{\begin{aligned} \frac{y+1}{2} & =\frac{z-3}{-2} \\\ x & = \end{aligned}\right. \end{aligned}
Faça o que se pede em cada item:
a) Citar um ponto e o vetor diretor de cada uma das retas definidas acima.
b) Determine o ponto de interseção das retas s e p.
c) Verifique se as retas r e u são ortogonais.
d) Considere o paralelogramo definido pelos pontos que você citou no item (a). Calcule a área deste paralelogramo.
e) Verifique a posição relativa das retas r e p (paralelas, concorrentes ou reversas).

Passo 1

O enunciado fornece as retas r, s, p e u, porém a equação de u está incompleta: falta a definição de x. Sem a expressão completa de x para u, não podemos extrair ponto nem vetor diretor dessa reta.

Passo 2

Como não se sabe a componente x de u, fica impossível
– citar ponto e vetor diretor de u (item a),
– verificar ortogonalidade entre r e u (item c),
– formar o paralelogramo usando u (item d),
– ou analisar posição relativa de r e p envolvendo u (item e) caso dependam dela.

Resposta

Não há como resolver a questão porque a reta u está com sua equação incompleta (falta a definição de x).

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