(10 pontot) Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a Regra da Substituição ou Integração por Partes:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente as técnicas de Substituição e Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar entender como manipular exponenciais e funções compostas, aplicando uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Lembrando que qualquer exponencial
pode ser reescrita como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso implica que
. Como
, substituímos na expressão de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Sabemos que
. Porém, ainda temos
em termos de
. Como
, podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos
na integral:
Simplificando, temos:
Passo 6
Para integrar essa expressão, podemos combinar as potências de
:
Dependendo do valor de
, essa integral pode não ter uma solução em termos de funções elementares. No entanto, para fins de exercício, assumimos que podemos expressar a integral em termos de funções especiais ou deixá-la na forma definida.
Resposta
A integral
não possui uma antiderivada expressa em termos de funções elementares padrão. Portanto, a solução permanece expressa na forma integral ou requer o uso de funções especiais para sua representação.