(10 pontot) Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a Regra da Substituição ou Integração por Partes:
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Substituição, que é uma técnica para simplificar integrais onde uma função está dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos chamar de
. Olhando para a integral
, vemos que
é uma função composta, onde
está no expoente.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Observamos que
aparece na nossa integral original, que é exatamente
. Então, podemos substituir na integral:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de uma exponencial com base diferente de
é:
Onde
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: