Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
O enunciado dá a função
. O conteúdo principal é usar o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais com limites que dependem de
e depois aplicar a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
então a derivada é Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas dos limites:
dá
. E
dá
Passo 4
Substituindo em
obtemos:
Agora simplificamos: para
Multiplicando e simplificando potências:
e
. Assim chegamos a