( 10 pts ) Um carro percorre três etapas consecutivas com acelerações constantes. Na primeira etapa, que demora 60,0 \mathrm{~s}, ele acelera a partir do repouso com uma aceleração constante de 0,800 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Depois desliga-se o motor e, devido ao atrito com o solo, o carro desacelera constantemente com 0,0250 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} por 2,00 \mathrm{~min} (segunda etapa). Finalmente, o motorista pisa nos freios, de maneira que o carro para em 3,50 s (terceira etapa).
a) (2,5 pts) Calcule o deslocamento do carro durante a primeira etapa.
b) (2,5 pts) Calcule a velocidade do carro no final da segunda etapa.
c) (2,5 pts) Calcule o deslocamento do carro durante a segunda etapa.
d) (2,5 pts) Calcule a distância total percorrida pelo carro nas três etapas.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas separadas (cada item da letra):
a) Calcular o deslocamento durante a primeira etapa.
b) Calcular a velocidade do carro no final da segunda etapa.
c) Calcular o deslocamento durante a segunda etapa.
d) Calcular a distância total percorrida nas três etapas.
Dados fornecidos (vou listar todos, com unidades e em notação usada na física):
\text{Primeira etapa: } t_1 = 60{,}0\\ \mathrm{s},\quad a_1 = 0{,}800\\ \mathrm{m/s^2},\quad v_{0}=0\\ \mathrm{m/s}.
\text{Segunda etapa: } t_2 = 2{,}00\\ \mathrm{min}=120\\ \mathrm{s},\quad a_2 = -0{,}0250\\ \mathrm{m/s^2}.
\text{Terceira etapa: } t_3 = 3{,}50\\ \mathrm{s},\quad \text{o carro pára no final dessa etapa (}v_3=0\text{).}á
Observações úteis que já ficam óbvias: as acelerações são constantes em cada etapa. Vou usar as fórmulas da cinemática com aceleração constante.

Passo 2

Ferramentas (fórmulas) que vamos usar e o significado de cada símbolo — explico devagar, como numa prova:
  • A equação para deslocamento com aceleração constante, partindo de velocidade inicial v_i, é
s = v_i t + \tfrac{1}{2} a t^2,
onde s é o deslocamento no intervalo de tempo t, v_i é a velocidade inicial nesse intervalo e a é a aceleração constante. Cada termo tem significado físico: v_i t é o deslocamento que ocorreria se a velocidade fosse constante igual a v_i, e \tfrac{1}{2} a t^2 é a contribuição adicional (positiva ou negativa) devido à aceleração.
  • A equação para a velocidade final após tempo t com aceleração constante é
v_f = v_i + a t.
Isso vem direto da definição de aceleração média como taxa de variação da velocidade.
  • Outra forma útil para deslocamento, equivalente quando a aceleração é constante, é usar a velocidade média \bar v = \tfrac{v_i+v_f}{2} e então
s = \bar v \, t = \frac{v_i+v_f}{2}\,t.
Vou aplicar essas fórmulas etapa por etapa.

Passo 3

Primeira etapa — calcular o deslocamento s_1.
Aplicando
s_1 = v_{0} t_1 + \tfrac{1}{2} a_1 t_1^2.
Aqui v_{0}=0, a_1=0{,}800\\ \mathrm{m/s^2} e t_1=60{,}0\\ \mathrm{s}. Substituindo,
s_1 = 0\cdot 60{,}0 + \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}800 \cdot (60{,}0)^2.
Calcule por partes: (60{,}0)^2 = 3600. Então \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}800 = 0{,}400. Logo
s_1 = 0{,}400 \times 3600 = 1440\\ \mathrm{m}.
Em notação com 3 algarismos significativos (coerente com os dados) podemos escrever s_1 = 1{,}44\times 10^{3}\\ \mathrm{m} ou simplesmente 1440\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Ainda na primeira etapa — calcular a velocidade no final da primeira etapa (essa velocidade será a velocidade inicial da segunda etapa).
Usando
v_1 = v_{0} + a_1 t_1.
Substituindo v_{0}=0, a_1=0{,}800\\ \mathrm{m/s^2}, t_1=60{,}0\\ \mathrm{s},
v_1 = 0 + 0{,}800 \times 60{,}0 = 48{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Guarde v_1 = 48{,}0\\ \mathrm{m/s} para a segunda etapa.

Passo 5

Segunda etapa — calcular a velocidade no final da segunda etapa v_2.
Aqui a aceleração é negativa (desaceleração) a_2 = -0{,}0250\\ \mathrm{m/s^2}, o intervalo é t_2=120\\ \mathrm{s} e a velocidade inicial nessa etapa é v_1=48{,}0\\ \mathrm{m/s}. Aplicando
v_2 = v_1 + a_2 t_2,
temos
v_2 = 48{,}0 + (-0{,}0250)\times 120.
Calcule o produto: (-0{,}0250)\times 120 = -3{,}00. Logo
v_2 = 48{,}0 - 3{,}00 = 45{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Portanto a velocidade no final da segunda etapa é 45{,}0\\ \mathrm{m/s}. (Boa notícia: o carro ainda está rápido, só perdeu 3,00 m/s nessa etapa.)

Passo 6

Segunda etapa — calcular o deslocamento s_2.
Podemos usar duas maneiras equivalentes; mostro as duas (na prova escolha uma):
  1. Usando s = v_i t + \tfrac12 a t^2:
s_2 = v_1 t_2 + \tfrac{1}{2} a_2 t_2^2.
Substituindo v_1=48{,}0\\ \mathrm{m/s}, t_2=120\\ \mathrm{s}, a_2=-0{,}0250\\ \mathrm{m/s^2},
s_2 = 48{,}0\times 120 + \tfrac{1}{2}\times(-0{,}0250)\times (120)^2.
Calcule em partes: 48{,}0\times 120 = 5760. (120)^2 = 14400. \tfrac{1}{2}\times(-0{,}0250) = -0{,}0125. Então o segundo termo é -0{,}0125\times 14400 = -180. Assim
s_2 = 5760 - 180 = 5580\\ \mathrm{m}.
  1. Verificação com velocidade média: v_{\text{m}}=\tfrac{v_1+v_2}{2}=\tfrac{48{,}0+45{,}0}{2}=46{,}5\\ \mathrm{m/s}. Então s_2 = v_{\text{m}} t_2 = 46{,}5\times 120 = 5580\\ \mathrm{m}. Mesma resposta — bom pra conferir cálculo.
Em notação com 3 algarismos significativos: s_2 = 5{,}58\times10^{3}\\ \mathrm{m} (ou 5580\\ \mathrm{m}).

Passo 7

Terceira etapa — calcular o deslocamento s_3 enquanto o carro freia e para em t_3=3{,}50\\ \mathrm{s}.
Velocidade inicial nessa etapa é v_2=45{,}0\\ \mathrm{m/s} e velocidade final v_3=0. Usamos a fórmula com velocidade média (simples e segura):
s_3 = \frac{v_2+v_3}{2} \, t_3 = \frac{45{,}0+0}{2}\times 3{,}50.
Isso é \tfrac{45{,}0}{2}=22{,}5 e 22{,}5\times 3{,}50 = 78{,}75\\ \mathrm{m}. Arredondando para 3 algarismos significativos: s_3 = 78{,}8\\ \mathrm{m}.
(Se alguém perguntar qual foi a aceleração média dos freios: a_3=(0-45{,}0)/3{,}50 \approx -12{,}9\\ \mathrm{m/s^2}, mas não era pedido; só complemento.)

Passo 8

Distância total percorrida nas três etapas:
Somamos os deslocamentos (todas as etapas são consecutivas e na mesma direção, então somamos diretamente):
s_{\text{total}} = s_1 + s_2 + s_3 = 1440 + 5580 + 78{,}75 = 7098{,}75\\ \mathrm{m}.
Com 3 algarismos significativos (consistentes com os dados), escrevemos s_{\text{total}} = 7{,}10\times10^{3}\\ \mathrm{m} ou 7100\\ \mathrm{m}. Posso apresentar também 7099\\ \mathrm{m} se preferir arredondar ao metro mais próximo; com sig figs científicos fica mais elegante.

Resposta

a) s_1 = 1{,}44\times10^{3}\\ \mathrm{m}
b) v_2 = 45{,}0\\ \mathrm{m/s}
c) s_2 = 5{,}58\times10^{3}\\ \mathrm{m}
d) s_{\text{total}} = 7{,}10\times10^{3}\\ \mathrm{m}

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