( 10 pts ) Um carro percorre três etapas consecutivas com acelerações constantes. Na primeira etapa, que demora
, ele acelera a partir do repouso com uma aceleração constante de
. Depois desliga-se o motor e, devido ao atrito com o solo, o carro desacelera constantemente com
por
(segunda etapa). Finalmente, o motorista pisa nos freios, de maneira que o carro para em 3,50 s (terceira etapa).
a) (2,5 pts) Calcule o deslocamento do carro durante a primeira etapa.
b) (2,5 pts) Calcule a velocidade do carro no final da segunda etapa.
c) (2,5 pts) Calcule o deslocamento do carro durante a segunda etapa.
d) (2,5 pts) Calcule a distância total percorrida pelo carro nas três etapas.
a) (2,5 pts) Calcule o deslocamento do carro durante a primeira etapa.
b) (2,5 pts) Calcule a velocidade do carro no final da segunda etapa.
c) (2,5 pts) Calcule o deslocamento do carro durante a segunda etapa.
d) (2,5 pts) Calcule a distância total percorrida pelo carro nas três etapas.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas separadas (cada item da letra):
a) Calcular o deslocamento durante a primeira etapa.
b) Calcular a velocidade do carro no final da segunda etapa.
c) Calcular o deslocamento durante a segunda etapa.
d) Calcular a distância total percorrida nas três etapas.
a) Calcular o deslocamento durante a primeira etapa.
b) Calcular a velocidade do carro no final da segunda etapa.
c) Calcular o deslocamento durante a segunda etapa.
d) Calcular a distância total percorrida nas três etapas.
Dados fornecidos (vou listar todos, com unidades e em notação usada na física):
Observações úteis que já ficam óbvias: as acelerações são constantes em cada etapa. Vou usar as fórmulas da cinemática com aceleração constante.
Passo 2
Ferramentas (fórmulas) que vamos usar e o significado de cada símbolo — explico devagar, como numa prova:
- A equação para deslocamento com aceleração constante, partindo de velocidade inicial
, é
onde
é o deslocamento no intervalo de tempo
,
é a velocidade inicial nesse intervalo e
é a aceleração constante. Cada termo tem significado físico:
é o deslocamento que ocorreria se a velocidade fosse constante igual a
, e
é a contribuição adicional (positiva ou negativa) devido à aceleração.
- A equação para a velocidade final após tempo
com aceleração constante é
Isso vem direto da definição de aceleração média como taxa de variação da velocidade.
- Outra forma útil para deslocamento, equivalente quando a aceleração é constante, é usar a velocidade média
e então
Vou aplicar essas fórmulas etapa por etapa.
Passo 3
Primeira etapa — calcular o deslocamento
.
Aplicando
Aqui
,
e
. Substituindo,
Calcule por partes:
. Então
. Logo
Em notação com 3 algarismos significativos (coerente com os dados) podemos escrever
ou simplesmente
.
Passo 4
Ainda na primeira etapa — calcular a velocidade no final da primeira etapa (essa velocidade será a velocidade inicial da segunda etapa).
Usando
Substituindo
,
,
,
Guarde
para a segunda etapa.
Passo 5
Segunda etapa — calcular a velocidade no final da segunda etapa
.
Aqui a aceleração é negativa (desaceleração)
, o intervalo é
e a velocidade inicial nessa etapa é
. Aplicando
temos
Calcule o produto:
. Logo
Portanto a velocidade no final da segunda etapa é
. (Boa notícia: o carro ainda está rápido, só perdeu 3,00 m/s nessa etapa.)
Passo 6
Segunda etapa — calcular o deslocamento
.
Podemos usar duas maneiras equivalentes; mostro as duas (na prova escolha uma):
- Usando
:
Substituindo
,
,
,
Calcule em partes:
.
.
. Então o segundo termo é
. Assim
- Verificação com velocidade média:
. Então . Mesma resposta — bom pra conferir cálculo.
Em notação com 3 algarismos significativos:
(ou
).
Passo 7
Terceira etapa — calcular o deslocamento
enquanto o carro freia e para em
.
Velocidade inicial nessa etapa é
e velocidade final
. Usamos a fórmula com velocidade média (simples e segura):
Isso é
e
. Arredondando para 3 algarismos significativos:
.
(Se alguém perguntar qual foi a aceleração média dos freios:
, mas não era pedido; só complemento.)
Passo 8
Distância total percorrida nas três etapas:
Somamos os deslocamentos (todas as etapas são consecutivas e na mesma direção, então somamos diretamente):
Com 3 algarismos significativos (consistentes com os dados), escrevemos
ou
. Posso apresentar também
se preferir arredondar ao metro mais próximo; com sig figs científicos fica mais elegante.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)