(10 pts) Considere a matriz
calcule o determinante da matriz
2 A^10 .
Passo 1
O enunciado pede
detl(2A^10r) . Vamos usar duas propriedades de determinante:
- Para escalares e matrizes
:ntimes n
- Para potências de matriz quadrada:
Como
A é
5times5 , temos
Logo, resta calcular
det A .
Passo 2
Escrevemos
A e observamos que a primeira coluna tem só um elemento não nulo na quinta linha. Assim, expandindo em cofatores pela coluna 1,
Passo 3
Para a
4times4 matriz
expandimos pela primeira linha (três zeros e só o elemento
-1 na coluna 4):
Passo 4
O
3times3 é
Usamos a fórmula de Sarrus (ou cofactores):
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando,
Portanto
det A = det N .
Passo 6
Voltando ao que queremos: