(a) ( 10 pts ) Determine se o sistema linear A x=b, será sempre consistente para cada escolha de b.
(b) (20 pts) Calcule o conjunto solução do sistema A x=b, sendo a matriz coluna dos termos independentes dada por b^T=[lll1 & -1 & -1];
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A= 1 & -2 & 0 & 2 -1 & 3 & 1 & -2 -1 & 5 & 3 & -2
e pede (a) discutir a consistência de A x=b para todo b e (b) resolver A x=b para b^T=(1,-1,-1). Vamos usar operações de linhas para determinar o posto de A, a condição de consistência e, em seguida, encontrar a solução geral.
Passo 2
Aplicamos operações de linha em :
obtendo
Em seguida
produz a linha nula. Logo
Passo 3
Como , o sistema só é consistente se satisfizer a mesma combinação de linhas que anulou . Nas mesmas operações no vetor temos
de onde a condição de consistência é
Portanto, não é sempre consistente.
Passo 4
Agora tomamos
logo consistente. Voltando ao sistema reduzido:
as variáveis são livres. Seja , . Da segunda equação . Da primeira,
Resposta
(a) , logo só é consistente se e somente se . Não é sempre consistente.
(b) Para o conjunto solução é