10.1 Quantidade de Movimento Angular de uma Partícula
Calcule a quantidade de movimento angular de urna pessoa de
, no equador da Terra em rotação,em relação ao centro desta.
Calcule a quantidade de movimento angular de urna pessoa de
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente calcule o momento angular (quantidade de movimento angular) de uma pessoa de massa
que está no equador da Terra, tomando como referência o centro do planeta.
Conteúdo: momento angular de partícula em movimento circular.
O que vamos precisar:
Conteúdo: momento angular de partícula em movimento circular.
O que vamos precisar:
- Definição de momento angular para uma partícula:
. - Relação entre velocidade linear e velocidade angular:
. - Raio da Terra e período de rotação.
Passo 2
Teoria do momento angular de partícula
Para uma partícula de massa se deslocando com velocidade
em trajetória circular de raio
, o momento angular em módulo é
Para uma partícula de massa
Aqui o vetor posição
e o impulso
são perpendiculares, então basta essa multiplicação.
Passo 3
Conectando com movimento de rotação da Terra
No equador a pessoa descreve um movimento circular de raio igual ao raio da Terra, com velocidade linear
No equador a pessoa descreve um movimento circular de raio
onde
é a velocidade angular da Terra.
Passo 4
Calculando
A Terra completa uma volta em .
Logo
A Terra completa uma volta em
Logo
Passo 5
Dados numéricos e substituição
- Massa da pessoa:
. - Raio da Terra (equador):
.
Agora o momento angular é
Substituindo:
Passo 6
Fazendo as contas
Resposta
O momento angular da pessoa no equador da Terra vale aproximadamente