10.1 Quantidade de Movimento Angular de uma Partícula
Calcule a quantidade de movimento angular de urna pessoa de 84,3 kg, no equador da Terra em rotação,em relação ao centro desta.

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente calcule o momento angular (quantidade de movimento angular) de uma pessoa de massa que está no equador da Terra, tomando como referência o centro do planeta.
Conteúdo: momento angular de partícula em movimento circular.
O que vamos precisar:
  • Definição de momento angular para uma partícula: .
  • Relação entre velocidade linear e velocidade angular: .
  • Raio da Terra e período de rotação.

Passo 2

Teoria do momento angular de partícula
Para uma partícula de massa L ;=; r,p ;=; r,(m,v);=;m,v,r se deslocando com velocidade em trajetória circular de raio , o momento angular em módulo é
Aqui o vetor posição e o impulso são perpendiculares, então basta essa multiplicação.

Passo 3

Conectando com movimento de rotação da Terra
No equador a pessoa descreve um movimento circular de raio v ;=;omega,R, igual ao raio da Terra, com velocidade linear
onde é a velocidade angular da Terra.

Passo 4

Calculando omega ;=;2piT ;=;2pi86400;s ;approx;7,27times10^-5;rad/s
A Terra completa uma volta em .
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Passo 5

Dados numéricos e substituição
  • Massa da pessoa: L ;=; m,(omega,R),R ;=;m,omega,R^2 .
  • Raio da Terra (equador): L = 84,3;kgtimes(7,27times10^-5;rad/s)times(6,37times10^6;m)^2 .
    Agora o momento angular é
Substituindo:

Passo 6

Fazendo as contas
R^2 = (6,37times10^6)^2 approx 4,06times10^13;m^2,
m,omega = 84,3times7,27times10^-5 approx 6,13times10^-3;kg/s,
L approx 6,13times10^-3times4,06times10^13 approx 2,49times10^11;kg;m^2/s

Resposta

O momento angular da pessoa no equador da Terra vale aproximadamente
boxed,L approx 2,5times10^11;kg;m^2/s,

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