10.1 Quantidade de Movimento Angular de uma Partícula
Mostre que a quantidade de movimento angular, em relaÇão a um ponto qualquer, de uma partícula isolada que se move com velocidade constante permanece constante durante o movimento.
Mostre que a quantidade de movimento angular, em relaÇão a um ponto qualquer, de uma partícula isolada que se move com velocidade constante permanece constante durante o movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que a quantidade de movimento angular de uma partícula isolada que se move com velocidade constante permanece constante em relação a qualquer ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é quantidade de movimento angular e como ela se comporta quando a partícula não está sendo afetada por forças externas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é quantidade de movimento angular. Ela é representada pela letra $ \vec{L} $ e é calculada pela fórmula:
Aqui, $ \vec{r} $ é o vetor posição da partícula em relação ao ponto de referência, e $ \vec{p} $ é o momento linear da partícula, que é o produto da massa $ m $ pela velocidade $ \vec{v} $. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com $ \vec{L} $ ao longo do tempo. Para isso, precisamos derivar $ \vec{L} $ em relação ao tempo:
Como a massa $ m $ é constante e a velocidade $ \vec{v} $ também é constante (conforme a questão), a derivada fica:
Passo 4
Sabemos que a aceleração $ \frac{d\vec{v}}{dt} $ é zero porque a velocidade é constante. Então, temos:
Isso significa que a taxa de variação da quantidade de movimento angular é zero.
Passo 5
Se a derivada de $ \vec{L} $ em relação ao tempo é zero, isso indica que $ \vec{L} $ não está mudando. Ou seja, a quantidade de movimento angular permanece constante ao longo do tempo.
Resposta
A quantidade de movimento angular da partícula permanece constante durante o movimento.