Questão: Determinar uma equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de cada função abaixo, nos pontos indicados:
, no ponto de abscissa
;
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto cuja abscissa é
. Vamos usar a derivada para obter o coeficiente angular da tangente e depois a inclinação da normal.
Passo 2
Calculamos o valor de
no ponto
:
Passo 3
Derivamos
em relação a
usando regra da cadeia e a derivada
:
No ponto
isso vira
Passo 4
A reta tangente em ponto
fica, em forma ponto-inclinação,
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular oposto e inverso, isto é,
Logo, sua equação ponto-inclinação é
Resposta
A reta tangente é
e a reta normal é