Se
e
, e
aumenta a uma taxa de
, qualo rápido a área está crescendo quando
?
Passo 1
O enunciado diz que temos dois lados fixos de um triângulo com comprimentos
e
, e o ângulo entre eles é
, que varia no tempo com
. O conteúdo é taxas relacionadas, e vamos precisar da fórmula da área de um triângulo em função de dois lados e do ângulo entre eles:
Passo 2
Aplicamos diretamente a fórmula com
e
constantes:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação ao tempo
, lembrando que
e
são constantes e
:
Passo 4
Substituímos
(onde
) e
:
Resposta
A área está crescendo a uma taxa de
quando
.