Questão: Determinar uma equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de cada função abaixo, nos pontos indicados:
de
no ponto
, sabendo que
;
de
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
, onde
e
. Vamos usar a fórmula da derivada da função inversa:
Passo 2
Para garantir que
está no gráfico de
, verificamos que
logo
, como desejado.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Em particular,
Passo 4
O coeficiente angular da reta tangente a
em
é
Usando a forma ponto-inclinação, a reta tangente é
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular igual ao negativo do recíproco da tangente:
Logo sua equação é
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: