Nos exercícios abaixo, desenhe o conjunto
e calcule sua área.
é o conjunto limitado pelo eixo
e pelo gráfico de
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e calcular a área do conjunto
limitado pelo eixo
e pelo gráfico de
no intervalo
. O conteúdo é cálculo de área por integrais, usando que a área entre a curva e o eixo é dada por
.
Passo 2
Primeiro encontramos onde o gráfico corta o eixo
resolvendo
Passo 3
Para saber onde a curva está acima ou abaixo do eixo, avaliamos o sinal de
em cada trecho:
- Em
: tomemos , então . Logo . - Em
: tomemos , então . Logo . - Em
: tomemos , então . Logo .
Passo 4
A área total é a soma das áreas absolutas em cada subintervalo, ou seja
Passo 5
Calculamos as três integrais; como
temos
Passo 6
Somando as três partes, a área fica
Resposta
A área de
é