Questão) Um tanque de formato cúbico é utilizado para armazenar um produto químico a
, com coeficiente de película de
. A parede do tanque é constituída de uma camada interna à base de carbono (
.K ) de 40 mm de espessura, uma camada intermediária de refratário (
.K ) e um invólucro de aço (
W/m.K) com 10 mm de espessura. Por motivo de segurança dos trabalhadores, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que
. Considerando que a temperatura ambiente é
, com coeficiente de película externo de
, determine:
a) a espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança;
b) a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante (
) de mesma espessura.
a) a espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança;
b) a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante (
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um tanque cúbico com produto a 210 °C, várias camadas na parede e convecção por dentro e por fora. O assunto é “transmissão de calor em série” (convecção + condução por várias camadas).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Modelo de resistência térmica em série:
R_total = R_conv,interna + R_cond1 + R_cond2 + R_cond3 + R_conv,externa - Para convecção: R_conv = 1/(h·A)
- Para condução em placa: R_cond = L/(k·A)
Como tudo é por área, A some (trabalhamos em W/m²). Nosso objetivo (a) é achar a espessura mínima do refratário (L₂) para que a superfície externa do aço não passe de 60 °C.
Passo 2
Primeiro a gente traduz a condição “superfície externa do aço ≤ 60 °C” em fluxo de calor q.
Na face externa do aço, a temperatura T_s = T_∞ + q·(1/h_o).
Queremos T_s = 60 °C, sabendo que T_∞=30 °C e h_o=20 W/m²·K.
Logo:
Na face externa do aço, a temperatura T_s = T_∞ + q·(1/h_o).
Queremos T_s = 60 °C, sabendo que T_∞=30 °C e h_o=20 W/m²·K.
Logo:
Passo 3
Agora, usando q=600 W/m², relacionamos com a diferença de temperatura total (ΔT = 210–30 = 180 K) e a soma das resistências:
Escrevendo R_total em séries:
Conhecemos tudo, menos
. Vamos calcular o “R_fixas” (tudo que não depende de L₂):
Somando:
Como
, temos
Logo
ou seja, cerca de 50 mm de refratário.
Passo 4
Na parte (b) trocamos o refratário (k₂=0,212) por isolante (k₂=0,0289) mantendo L₂=0,0499 m. Vamos achar a nova T_s externa do aço.
- Primeiro a resistência total agora é
Calculando só o pedaço novo:
Somando tudo:
- O fluxo agora é
- A temperatura da superfície externa do aço:
Resposta
a) L₂ ≃ 0,050 m (50 mm)
b) T_superfício aço ≃ 35 °C
b) T_superfício aço ≃ 35 °C