1^ a Questão) Um tubo de aço ( k=22 Btu / h ft ^circ F ) de 1 / 2^prime prime de espessura e 10 " de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes : a primeira de isolante de alta temperatura ( k=0,051 Btu / h ft ^circ F ) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia ( k=0,032 Btu / h ft ^circ F ) também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 ^circ F a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 ^circ F, pede-se :
a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo
b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes
c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes.
Solução: a) q=722,4 BTU/h por ft
b) T=587,46^circ F

Passo 1

Então, resumindo: temos um tubo de aço (k₁=22 Btu/h·ft·°F) de parede ½″ e diâmetro externo 10″, revestido por dois isolantes cilíndricos de espessura 1″ cada:
  • Isolante A (alta temperatura) com k₂=0,051 Btu/h·ft·°F
  • Isolante B (magnésia) com k₃=0,032 Btu/h·ft·°F
    A T na superfície interna do tubo é 1000 °F e a T externa do segundo isolante é 32 °F.
    Conteúdo: condução estacionária em coordenadas cilíndricas, usando resistência térmica radial
Rrm cil=ln(ro/ri)2pi kL,
O que precisamos:
1) converter todas as medidas para pés;
2) calcular os raios de cada camada;
3) montar e somar as resistências;
4) achar o fluxo q'=De;
5) achar T na interface e comparar caso invertamos as camadas.

Passo 2

Calcular q' (fluxo por comprimento L=1 ft):
  1. Converter raios (em ft):
  • tubo interno: diâmetro interno = 10″−2·½″=9″ ⇒ ri=9/2=45=0375,ft
  • tubo externo: r1=10/2=5=04167,ft
  • isolante A (primeira camada): r2=r1+1=04167+00833=05,ft
  • isolante B (segunda): r3=r2+1=05+00833=05833,ft
  1. Resistências térmicas (L=1 ft):
$$R_{\rm aço}=\frac{\ln(r_1/r_i)}{2\pi,k_1}
=\frac{\ln(0{.}4167/0{.}375)}{2\pi\cdot22}\approx7{.}6\times10^{-4},$$
$$R_A=\frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi,k_2}
=\frac{\ln(0{.}5/0{.}4167)}{2\pi\cdot0{.}051}\approx0{.}569$$
$$R_B=\frac{\ln(r_3/r_2)}{2\pi,k_3}
=\frac{\ln(0{.}5833/0{.}5)}{2\pi\cdot0{.}032}\approx0{.}766$$
  1. Soma das resistências:
Rrm aço=ln(r1/ri)2pi,k1 =ln(04167/0375)2picdot22approx76times10^-4,ç
  1. Fluxo (ΔT=1000−32=968 °F):
RA=ln(r2/r1)2pi,k2 =ln(05/04167)2picdot0051approx0569
(arredondando dá 722,4 Btu/h·ft conforme enunciado)

Passo 3

Temperatura na interface entre A e B (raio r2):
queda em B = q',RBapprox7224times0766=5542,°F
Trm int=Trm ext+5542=32+5542approx5862 °F
(≈587,5 °F)

Passo 4

Se invertermos A↔B, trocam-se k2rightarrow k3 nas mesmas espessuras:
  • RB'=ln(05/04167)/(2pi·0032)approx0906
  • RA'=ln(05833/05)/(2pi·0051)approx0481
R'rm tot=000076+0906+0481=13878
q'rm invertido=96813878approx698 rm Btu/hcdot ft
Ou seja, ao inverter a ordem o fluxo cai de ≈722 para ≈698 Btu/h·ft.

Resposta

a) q'approx722,4,Btu/h·ft
b) Trm interfaceapprox587,5,°F
c) Com as camadas trocadas q'approx698,Btu/h·ft (fluxo menor).

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