Questão) Um tubo de aço (
) de
de espessura e 10 " de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes : a primeira de isolante de alta temperatura (
) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (
) também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000
a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em
, pede-se :
a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo
b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes
c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes.
Solução: a)
BTU/h por ft
b)
a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo
b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes
c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes.
Solução: a)
b)
Passo 1
Então, resumindo: temos um tubo de aço (k₁=22 Btu/h·ft·°F) de parede ½″ e diâmetro externo 10″, revestido por dois isolantes cilíndricos de espessura 1″ cada:
- Isolante A (alta temperatura) com k₂=0,051 Btu/h·ft·°F
- Isolante B (magnésia) com k₃=0,032 Btu/h·ft·°F
A T na superfície interna do tubo é 1000 °F e a T externa do segundo isolante é 32 °F.
Conteúdo: condução estacionária em coordenadas cilíndricas, usando resistência térmica radial
O que precisamos:
1) converter todas as medidas para pés;
2) calcular os raios de cada camada;
3) montar e somar as resistências;
4) achar o fluxo
5) achar T na interface e comparar caso invertamos as camadas.
Passo 2
Calcular
(fluxo por comprimento L=1 ft):
- Converter raios (em ft):
- tubo interno: diâmetro interno = 10″−2·½″=9″ ⇒
ft - tubo externo:
ft - isolante A (primeira camada):
ft - isolante B (segunda):
ft
- Resistências térmicas (L=1 ft):
$$R_{\rm aço}=\frac{\ln(r_1/r_i)}{2\pi,k_1}
=\frac{\ln(0{.}4167/0{.}375)}{2\pi\cdot22}\approx7{.}6\times10^{-4},$$
$$R_A=\frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi,k_2}
=\frac{\ln(0{.}5/0{.}4167)}{2\pi\cdot0{.}051}\approx0{.}569$$
$$R_B=\frac{\ln(r_3/r_2)}{2\pi,k_3}
=\frac{\ln(0{.}5833/0{.}5)}{2\pi\cdot0{.}032}\approx0{.}766$$
- Soma das resistências:
- Fluxo (ΔT=1000−32=968 °F):
(arredondando dá 722,4 Btu/h·ft conforme enunciado)
Passo 3
Temperatura na interface entre A e B (raio
):
queda em B = °F
queda em B =
(≈587,5 °F)
Passo 4
Se invertermos A↔B, trocam-se
nas mesmas espessuras:
Ou seja, ao inverter a ordem o fluxo cai de ≈722 para ≈698 Btu/h·ft.
Resposta
a)
Btu/h·ft
b) °F
c) Com as camadas trocadas Btu/h·ft (fluxo menor).
b)
c) Com as camadas trocadas