15^ a Questão) Vapor a Tinfty 1=320^circ C escoa em um tubo de ferro fundido ) k=80 W / m K ) cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 5,5 cm, respectivamente. O tubo tem isolamento de lã de vidro de 3 cm de espessura ( K=0,05 W / m K ). O calor é perdido para o meio a Tinfty 2=5^circ C por convecção natural, com coeficiente de transferência de calor combinado de h2=18 W / m^2 K. Sendo o coeficiente de transferência de calor do tubo igual a h1=60 W / m^2 K, determine a taxa de perda de calor a partir do vapor por unidade de comprimento do tubo. Determine também a queda de temperatura da tubulação e do isolamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos vapor a 320 °C escoando num tubo de ferro fundido (k=80 W/m·K) com diâmetro interno de 5 cm e externo de 5,5 cm. Esse tubo tem uma camada de lã de vidro de 3 cm (k=0,05 W/m·K) e perde calor pra um ambiente a 5 °C por convecção natural (h₂=18 W/m²·K). Por dentro, o coeficiente de convecção é h₁=60 W/m²·K.
Conteúdo: resistência térmica em série (convecção interna, condução cilíndrica no tubo, condução cilíndrica no isolamento e convecção externa). Vamos precisar:
  1. Modelar o circuito térmico em série,
  2. Calcular cada resistência por unidade de comprimento,
  3. Somar as resistências,
  4. Calcular a taxa de calor por metro,
  5. Calcular a queda de temperatura no tubo e no isolamento.

Passo 2

Montamos as resistências por metro de tubo:
R_conv,1 = 1/(h₁·π·D_i)
R_cond,tubo = ln(D_o/D_i)/(2π·k_tubo)
R_cond,ins = ln(D₂/D_o)/(2π·k_ins)
R_conv,2 = 1/(h₂·π·D₂)
onde
D_i = 0,05 m, D_o = 0,055 m, D₂ = D_o + 2·0,03 m = 0,115 m.

Passo 3

Vamos calcular cada uma:
R_conv,1 = 1/(60·π·0,05) ≈ 0,1061 K/(W/m)
R_cond,tubo = ln(0,055/0,05)/(2π·80) ≈ 1,896·10⁻⁴ K/(W/m)
R_cond,ins = ln(0,115/0,055)/(2π·0,05) ≈ 2,346 K/(W/m)
R_conv,2 = 1/(18·π·0,115) ≈ 0,1538 K/(W/m)

Passo 4

Somando tudo:
R_total = 0,1061 + 0,0001896 + 2,346 + 0,1538 ≈ 2,6061 K/(W/m)
A diferença de temperatura total é ΔT = T₁–T₂ = 320–5 = 315 K
Então a taxa de calor por unidade de comprimento é
Q' = ΔTRtotal = 3152,6061 ≈ 120,9;W/m

Passo 5

Queda de temperatura na parede do tubo:
ΔTtubo = Q'·Rcond,tubo = 120,9·1,896·10^-4 ≈ 0,023;K
Queda de temperatura no isolamento:
ΔTins = Q'·Rcond,ins = 120,9·2,346 ≈ 283,7;K

Resposta

Taxa de perda de calor por metro: Q’ ≈ 120,9 W/m
Queda de temperatura na parede do tubo: ≈ 0,023 K
Queda de temperatura no isolamento: ≈ 283,7 K

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