10 Um recipiente A, com capacidade de 4,1 \mathrm{~L}, contém gás oxigênio a 17^{\circ} \mathrm{C}, exercendo a pressão de 2,32 \mathrm{~atm}. Outro recipiente B, com capacidade de 6,15 \mathrm{~L}, contém gás metano ( \mathrm{CH}_{4} ), exercendo a pressão de 3,28 \mathrm{~atm}, a 270^{\circ} \mathrm{C}. Qual dos dois recipientes contém a maior massa de gás? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá dois recipientes com gás e pede comparar qual contém maior massa de gás. Informações fornecidas:
  • Recipiente A:
    • Volume V_A = 4,1\\ \mathrm{L}.
    • Temperatura T_A = 17^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão p_A = 2,32\\ \mathrm{atm}.
    • Gás: oxigênio O_2.
  • Recipiente B:
    • Volume V_B = 6,15\\ \mathrm{L}.
    • Temperatura T_B = 270^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão p_B = 3,28\\ \mathrm{atm}.
    • Gás: metano \mathrm{CH_4}.
O que se pede: determinar qual dos dois recipientes contém maior massa de gás e justificar.

Passo 2

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (número de mols). A Lei dos Gases Ideais é
pV = nRT
onde
  • p é a pressão (aqui em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (aqui em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (em Kelvin, K).
A constante que vamos usar, adequada às unidades \mathrm{L}, \mathrm{atm}, \mathrm{mol} e \mathrm{K}, é
R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Do enunciado precisamos calcular n para cada recipiente usando
n=\frac{pV}{RT}.
Depois, a massa m do gás é obtida por
m = n \cdot M,
onde M é a massa molar (molar mass) do gás:
  • para \mathrm{O_2}, M_{O_2}=32,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (cada O tem \approx 16,00 u),
  • para \mathrm{CH_4}, M_{CH_4}=16,04\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (C \approx 12,01, H \approx 1,008 cada).

Passo 3

Primeiro convertemos temperaturas para Kelvin (soma de 273):
T_A = 17^\circ\mathrm{C} = 17+273 = 290\\ \mathrm{K},
T_B = 270^\circ\mathrm{C} = 270+273 = 543\\ \mathrm{K}.
Agora temos todos os dados nas unidades compatíveis com R.

Passo 4

Calcular o número de mols no recipiente A usando \displaystyle n_A=\frac{p_A V_A}{R T_A}.
Colocando os valores:
n_A=\frac{2,32\cdot 4,1}{0,08206\cdot 290}.
Calculamos numerador e denominador separadamente para fazer à mão:
\text{numerador}_A = 2,32\times 4,1 = 9,512,
\text{denominador}_A = 0,08206\times 290 = 23,7974.
Logo
n_A \approx \frac{9,512}{23,7974} \approx 0,3996\\ \mathrm{mol}.
Arredondando razoavelmente para a prova, n_A \approx 0,400\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Agora a massa de O_2 em A:
m_A = n_A\cdot M_{O_2} = 0,3996\cdot 32,00.
Fazendo a conta:
m_A \approx 0,3996\times 32,00 = 12,787\\ \mathrm{g}.
Arredondando: m_A \approx 12,79\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Calcular o número de mols no recipiente B:
n_B=\frac{p_B V_B}{R T_B} = \frac{3,28\cdot 6,15}{0,08206\cdot 543}.
Numerador e denominador:
\text{numerador}_B = 3,28\times 6,15 = 20,172,
\text{denominador}_B = 0,08206\times 543 = 44,55858.
Logo
n_B \approx \frac{20,172}{44,55858} \approx 0,4528\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Agora a massa de \mathrm{CH_4} em B:
m_B = n_B\cdot M_{CH_4} = 0,4528\cdot 16,04.
Fazendo a conta:
m_B \approx 0,4528\times 16,04 = 7,263\\ \mathrm{g}.
Arredondando: m_B \approx 7,26\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Comparando as massas calculadas:
m_A \approx 12,79\\ \mathrm{g},\qquad m_B \approx 7,26\\ \mathrm{g}.
Portanto o recipiente A contém maior massa de gás. Intuição rápida: apesar do recipiente B ter mais mols ( n_B ligeiramente maior que n_A), o oxigênio tem massa molar muito maior ( 32 contra 16), então a massa total do O_2 fica maior.

Resposta

O recipiente A contém maior massa de gás: m_A\approx 12,79\\ \mathrm{g} enquanto m_B\approx 7,26\\ \mathrm{g}.

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