8 Uma amostra inicialmente a 88^{\circ} \mathrm{C} e ocupando 9,6 \mathrm{~L} é resfriada, à pressão constante, até que o seu volume final seja 3,4 \mathrm{~L}. Qual é a temperatura final?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Temperatura inicial: T_1 = 88^\circ\mathrm{C}.
  • Volume inicial: V_1 = 9{,}6\\ \mathrm{L}.
  • Volume final: V_2 = 3{,}4\\ \mathrm{L}.
  • Processo: resfriamento à pressão constante.
O que se pede: determinar a temperatura final (isto é, T_2) correspondente a V_2.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): quando a pressão e a quantidade de gás são constantes, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Isso é a forma prática da chamada lei de Charles/Gay-Lussac. Em linguagem de fórmulas isso se escreve como
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2},
onde:
  • V_1 e V_2 são volumes inicial e final (nas mesmas unidades, aqui \mathrm{L});
  • T_1 e T_2 são as temperaturas absolutas (em \mathrm{K}, kelvin).
Importante: a “temperatura absoluta” significa que devemos usar kelvin (K), não graus Celsius, porque a proporcionalidade exige a escala que começa em zero absoluto.

Passo 3

Converter a temperatura inicial T_1 de graus Celsius para kelvin. A relação é
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Aplicando ao caso:
T_1 = 88^\circ\mathrm{C} = 88 + 273{,}15 = 361{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Isolar T_2 na relação de Charles:
T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}.
Agora substituímos os valores (usei T_1=361{,}15\\ \mathrm{K}, V_1=9{,}6\\ \mathrm{L}, V_2=3{,}4\\ \mathrm{L}):
T_2 = 361{,}15 \times \frac{3{,}4}{9{,}6}.

Passo 5

Fazer a conta passo a passo:
Calcule o produto do numerador:
361{,}15 \times 3{,}4 = 1227{,}91.
Agora divida por 9{,}6:
T_2 = \frac{1227{,}91}{9{,}6} = 127{,}907291666\ldots\\ \mathrm{K}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos
T_2 \approx 127{,}91\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Converter T_2 de kelvin de volta para graus Celsius, porque normalmente perguntam a temperatura em ^\circ\mathrm{C}. A conversão inversa é
T(^{\circ}\mathrm{C}) = T(\mathrm{K}) - 273{,}15.
Aplicando:
T_2(^{\circ}\mathrm{C}) = 127{,}907291666\ldots - 273{,}15 = -145{,}242708333\ldots^\circ\mathrm{C}.
Arredondando para duas casas decimais:
T_2 \approx -145{,}24^\circ\mathrm{C}.
Observação didática rápida: o valor negativo em ^\circ\mathrm{C} é normal — o resultado indica um resfriamento muito grande (o volume caiu bastante), e o zero absoluto está em -273{,}15^\circ\mathrm{C}, então -145{,}24^\circ\mathrm{C} é fisicamente possível.

Resposta

-145{,}24^\circ\mathrm{C}

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