8 Uma amostra inicialmente a
e ocupando
é resfriada, à pressão constante, até que o seu volume final seja
. Qual é a temperatura final?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Temperatura inicial:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Processo: resfriamento à pressão constante.
O que se pede: determinar a temperatura final (isto é,
) correspondente a
.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): quando a pressão e a quantidade de gás são constantes, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Isso é a forma prática da chamada lei de Charles/Gay-Lussac. Em linguagem de fórmulas isso se escreve como
onde:
-
e são volumes inicial e final (nas mesmas unidades, aqui ); -
e são as temperaturas absolutas (em , kelvin).
Importante: a “temperatura absoluta” significa que devemos usar kelvin (K), não graus Celsius, porque a proporcionalidade exige a escala que começa em zero absoluto.
Passo 3
Converter a temperatura inicial
de graus Celsius para kelvin. A relação é
Aplicando ao caso:
Passo 4
Isolar
na relação de Charles:
Agora substituímos os valores (usei
,
,
):
Passo 5
Fazer a conta passo a passo:
Calcule o produto do numerador:
Agora divida por
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos
Passo 6
Converter
de kelvin de volta para graus Celsius, porque normalmente perguntam a temperatura em
. A conversão inversa é
Aplicando:
Arredondando para duas casas decimais:
Observação didática rápida: o valor negativo em
é normal — o resultado indica um resfriamento muito grande (o volume caiu bastante), e o zero absoluto está em
, então
é fisicamente possível.